troublé reste képlérien. Tel serait, par exemple, le cas du mouvement d’une petite planète en présence de Jupiter et du Soleil.
Imaginons que l’excentricité des orbites des deux grandes masses soit nulle, de telle façon que ces deux masses décrivent d’un mouvement uniforme deux circonférences concentriques autour du centre de gravité commun supposé fixe.
Supposons enfin que, l’inclinaison des orbites étant nulle, la petite masse se meuve constamment dans le plan de ces deux circonférences.
Le centre de gravité du système, qui est le centre commun des deux circonférences, peut toujours être supposé fixe : nous le prendrons pour origine ; par cette origine nous ferons passer deux axes mobiles Oξ et Oη : l’axe Oξ sera la droite qui joint les deux grandes masses ; l’axe Oη sera perpendiculaire à 0ξ.
On voit :
1o Que ces deux axes sont animés d’un mouvement de rotation uniforme ;
2o Que les deux grandes masses sont fixes par rapport aux axes mobiles.
Nous avons donc à étudier le mouvement relatif d’un point mobile, par rapport à deux axes mobiles, sous l’attraction de deux centres, fixes par rapport à ces axes. Nous retombons donc sur la question que nous venons de traiter. Ainsi, dans ce cas particulier, les équations du Problème des trois Corps peuvent être ramenées à la forme canonique avec deux degrés de liberté seulement.
Passons maintenant à une équation que l’on rencontre souvent dans la théorie des perturbations et dont M. Gyldén fait un usage fréquent.
Soit
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Cette équation peut aussi être ramenée à la forme canonique.
En effet, peut toujours être regardée comme la dérivée par rapport à d’une certaine fonction de telle sorte que
