191
AUTRES PROCÉDÉS DE CALCUL DIRECT.
(5) et (6) : c’est là un point que nous avons plus haut énoncé sans
démonstration, mais dont je vais donner maintenant une démonstration
qui me sera utile plus loin ;
2o Que si les équations (5) et (6) sont satisfaites aux termes
près d’ordre
par rapport aux
et les équations (4) aux
termes près d’ordre
les équations (3) le seront aux termes
près d’ordre
ou, en d’autres termes, que les équations (13)
et (14) sont une conséquence des équations (7), (8) et (9).
Les équations (6), exprimant que
est une différentielle
exacte, nous donneront
(α)
|
|
|
d’où l’on déduirait, comme au no 158,
(β)
|
|
|
D’autre part, l’équation (5), différentiée par rapport à
nous donne
(γ)
|
|
|
Posons maintenant
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}{\frac {d\xi _{i}}{dt}}\;\cos w_{i}&{}+{}&{\frac {d\eta _{i}}{dt}}\;\sin w_{i}&=\mathrm {X} _{i},\\{\frac {d\xi _{i}}{dt}}\;\sin w_{i}&{}+{}&{\frac {d\eta _{i}}{dt}}\;\cos w_{i}&=\mathrm {Y} _{i},\\{\frac {d\xi _{i}}{dw_{k}}}\cos w_{i}&{}+{}&{\frac {d\eta _{i}}{dw_{k}}}\sin w_{i}&=\mathrm {X} _{i}^{k},\\{\frac {d\xi _{i}}{dw_{k}}}\sin w_{i}&{}+{}&{\frac {d\eta _{i}}{dw_{k}}}\cos w_{i}&=\mathrm {Y} _{i}^{k},\\{\frac {d\mathrm {F} }{d\eta _{i}}}\cos w_{i}&{}+{}&{\frac {d\mathrm {F} }{d\xi _{i}}}\;\sin w_{i}&=\mathrm {A} _{i},\\{\frac {d\mathrm {F} }{d\eta _{i}}}\sin w_{i}&{}+{}&{\frac {d\mathrm {F} }{d\xi _{i}}}\;\cos w_{i}&=\mathrm {B} _{i}.\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc6598fc3dadf87512da735d3e950a708a61dce4)
En effet, avec ces nouvelles notations, les équations (3) et (4)