160
CHAPITRE XV.
d’où, tenant compte de (9),
(11)
|
|
|
La fonction
doit avoir toutes ses dérivées périodiques par
rapport aux
c’est-à-dire qu’elle doit être de la forme
![{\displaystyle \alpha _{1.p}w_{1}+\alpha _{2.p}w_{2}+\ldots +\alpha _{n.p}w_{n}+\varphi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/beb8f38fe38a2bf0cff48b2692d9e371dd7d97a8)
les
étant des constantes et
une fonction périodique.
L’équation (11), par un calcul tout semblable à l’intégration de
l’équation (6) du no 125, nous fera connaître
J’ajoute que les
constantes
peuvent être choisies arbitrairement en fonctions
des constantes
puisque la constante du second membre de (11)
est elle-même arbitraire.
étant déterminé, les équations (10) nous donneront les
dont la valeur moyenne
peut, comme nous venons de le voir,
être choisie arbitrairement.
Les
étant connus, égalons dans les deux membres de (1 bis)
les coefficients de
Il viendra
(12)
|
|
|
On commencera par déterminer la constante
de façon à
annuler la valeur moyenne du deuxième membre de (12). L’équation (12)
nous donnera ensuite
par un calcul tout semblable
à celui du no 127. Observons en passant que la valeur moyenne
de
peut être choisie arbitrairement en fonction des
Autre exemple.
159.Soient
![{\displaystyle {\begin{array}{rrrr}\xi _{1},&\xi _{2},&\ldots ,&\xi _{n},\\\eta _{1},&\eta _{2},&\ldots ,&\eta _{n}\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2236c97000739d13d4ef3164ad87cca1db270d03)
nos
paires de variables conjuguées.
Supposons que
soit développable suivant les puissances croissantes
des
et des
que dans ce développement il n’y ait pas