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AUTRES PROCÉDÉS DE CALCUL DIRECT.

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CHAPITRE XV.

AUTRES PROCÉDÉS DE CALCUL DIRECT.

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Problème du n^o 125.

158.Reprenons les équations

(1)

${\frac {dy_{i}}{dt}}=-{\frac {d\mathrm {F} }{dx_{i}}}$

et

(2)

${\frac {dx_{i}}{dt}}={\frac {d\mathrm {F} }{dy_{i}}}\cdot$

Nous nous proposons de satisfaire à ces équations à l’aide des séries ordonnées suivant les sinus et cosinus des multiples des $n$ arguments,

$w_{1},\quad w_{2},\quad \ldots ,\quad w_{n},$

séries dont nous avons démontré l’existence au n^o 125.

Je rappelle d’ailleurs que l’on a

$w_{k}=n_{k}t+\varpi _{k}$

et, par conséquent,

(3)

$\left\{{\begin{aligned}{\textstyle \sum }_{k}\,n_{k}\,{\frac {dx_{i}}{dw_{k}}}&={\frac {dx_{i}}{dt}},\\{\textstyle \sum }_{k}\,n_{k}\,{\frac {dy_{i}}{dw_{k}}}&={\frac {dy_{i}}{dt}}\cdot \\\end{aligned}}\right.$

Au n^o 127, nous nous sommes servi pour déterminer ces séries des équations (1) et (2) ; mais on peut opérer autrement.

Nous avons d’abord l’intégrale des forces vives

(4)

$\mathrm {F} =\mathrm {const.}$