Quand deux des se réduiront à des constantes (ce qui arrive dans le cas particulier que nous examinons), deux de ces cinq arguments ne diffèrent plus que par une constante, et c’est pour cette raison qu’il n’en reste plus que quatre ; mais il n’y a aucune raison pour que la réduction puisse être poussée plus loin.
Nos variables restent d’ailleurs, en vertu du no 153, développables suivant les puissances des
Supposons que l’on annule et cela correspond au cas où les trois corps se meuvent dans un même plan (je suppose toujours que l’une des masses est infiniment petite). Alors nos variables ne dépendent plus de et il nous reste seulement trois arguments. à savoir
Annulons encore la constante cela correspond au cas où l’orbite de la seconde planète est circulaire, c’est-à-dire au problème du no 9.
Comme nos variables sont développables suivant les puissances des et et que
elles ne dépendront plus ni de no de ni de Or, en vertu du no 154, elles ne dépendent que des différences
Or nous venons de voir qu’il y a trois des qui ne doivent plus entrer dans leur expression. Elles ne dépendront plus que de
Le nombre des arguments est réduit à 2 ; nous avons vu d’ailleurs que le problème du no 9 comporte précisément 2 degrés de liberté. Si, de plus, on fait on tombe sur les solutions périodiques étudiées par M. Hill (voir le no 41 et tenir compte de la remarque faite aux trois dernières lignes).
Si, dans la théorie de la Lune, on regarde ce satellite comme soumis aux seules actions de la Terre et du Soleil et que l’on regarde le mouvement relatif de ces deux derniers astres comme
