Recherches de M. Hill sur la Lune.
41.Il y a un cas particulier où les solutions de la première sorte se simplifient : c’est celui où l’une des masses, la masse par exemple, est infiniment petite. Le mouvement de par rapport à restant alors képlérien, il ne peut y avoir de conjonction symétrique que quand passe au périhélie ou à l’aphélie, à moins que le mouvement de ne soit circulaire. Mais la longitude d’une conjonction symétrique devrait donc différer de la longitude de l’opposition symétrique qui la suit immédiatement d’un angle qui devrait être un multiple de Or il n’en sera pas ainsi, à moins que ne soit entier, cas que nous avons précisément exclu. Nous devons donc conclure que le mouvement de est circulaire.
La simplicité est plus grande encore si l’on suppose que la masse de est beaucoup plus grande que celle de et que la distance de est très grande (ce qui est le cas dans la théorie de la Lune). Si nous supposons infiniment grand et la masse de infiniment grande, de façon que la vitesse angulaire de sur son orbite reste finie ; si, en même temps, on rapporte la masse à deux axes mobiles, à savoir à un axe coïncidant avec et à un axe perpendiculaire au premier, les équations du mouvement deviendront, comme M. Hill l’a démontré,
| (1) |
désigne la vitesse angulaire de
Les solutions périodiques de la première sorte subsistent encore dans ce cas et ce sont celles dont M. Hill a reconnu le premier l’existence, ainsi que je l’ai dit plus haut.
Elles comportent des conjonctions et des oppositions symétriques qui ne peuvent avoir lieu que sur l’axe des Mais elles comportent encore d’autres situations remarquables que l’on pourrait appeler des quadratures symétriques ; dans ces situations
