Cas particulier du Problème des trois Corps.
9.Revenons au cas particulier du Problème des trois Corps dont il a été question plus haut.
Deux masses égales, la première à la seconde à décrivent deux circonférences concentriques autour de leur centre de gravité commun supposé fixe. La distance constante de ces deux masses est prise pour unité de longueur, de telle façon que les rayons des deux circonférences soient respectivement et que le moyen mouvement soit égal à l’unité.
Supposons maintenant que dans le plan de ces deux circonférences se meuve une troisième masse, infiniment petite et attirée par les deux premières.
Nous prendrons pour origine O le centre commun des deux circonférences, et nous pourrons rapporter la position de la troisième masse, soit à deux axes rectangulaires fixes et soit à deux axes mobiles Oξ et Oη définis comme au no 2. Le moyen mouvement des deux premières masses étant égal à 1, nous pouvons supposer que l’angle de Oξ et de (c’est-à-dire la longitude de la masse ) est égal à
Comme la constante de Gauss est supposée égale à 1, la fonction des forces se réduit à
en appelant la masse infiniment petite du troisième corps, la distance des deux corps et la distance du corps au corps de masse de telle façon que
![{\displaystyle {\begin{aligned}r_{1}^{2}&=\eta ^{2}+(\xi +\mu -1)^{2}=\left[x_{2}-(1-\mu )\sin t\right]^{2}+\left[x_{1}-(1-\mu )\cos t\right]^{2},\\r_{2}^{2}&=\eta ^{2}+(\xi +\mu )^{2}=\left[x_{2}+\mu \sin t\right]^{2}+\left[x_{1}+\mu \cos t\right]^{2}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3ec56a7ff506e07e93230fba095f2f0f002c727)
L’équation des forces vives s’écrit alors
Convenons d’appeler le premier membre de cette équa-
