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CALCUL DIRECT DES SÉRIES.
des fonctions périodiques
et
soient telles fonctions arbitraires
que l’on veut des
Observons qu’après comme avant la transformation de ces séries
par les procédés du no 126, l’expression
(considérée
comme fonction des
pendant que les
seront regardés comme
des constantes) devra être une différentielle exacte.
Soit donc encore
![{\displaystyle \mathrm {F} =\mathrm {F} _{0}+\mu \,\mathrm {F} _{1}+\mu ^{2}\mathrm {F} _{2}+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dba0fecdd2b21820ccca2a9236ab3da991993012)
Supposons qu’il y ait
variables conjuguées deux à deux ; que
les variables de la première série soient de deux sortes ; nous
appellerons celles de la première sorte les
celles de la deuxième
sorte les ![{\displaystyle x'_{i}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f3fc5f315ea4e39f17d98369894e03b446598d2)
Les variables de la deuxième série conjuguées des
s’appelleront
les
et celles qui sont conjuguées des
s’appelleront
les
de sorte que nos équations canoniques s’écriront
(1)
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Je suppose que
dépende des
mais non des
des
ni
des
que
est périodique par rapport aux
et aux
que, si l’on appelle
la partie moyenne de
(en considérant pour un instant
comme une fonction périodique des
seulement,
mais non des
),
ne dépende pas des
mais seulement des
et des
Ce sont, en sommé, les mêmes hypothèses que celles du
no 134.
Nous avons vu alors qu’on peut satisfaire formellement aux
équations (1) par des séries de la forme suivante
(2)
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les
étant des fonctions périodiques des
et
des
dépendent en outre des constantes
et
et dont les
valeurs moyennes peuvent être des fonctions arbitrairement