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RELATIONS CONCERNANT UNE SEULE POSITION DANS L’ORBITE.

Il en est de même pour l’hyperbole, ainsi que cela se voit immédiatement, en mettant l’expression donnée dans l’art. 32, VII, sous la forme

{\frac {\omega \cos \mathrm {F} (\cos \mathrm {F} +3e\sin \mathrm {F} ){\sqrt {e^{2}-1}}}{\lambda (e-\cos \mathrm {F} )^{2}}}206265''

.

La table suivante donne les valeurs maxima de cette expression pour quelques valeurs particulières de $\mathrm {F}$

$\mathrm {F}$	$u$		ERREUR maximum
10°	1,192	0,839	8″,66
20°	1,428	0,700	1″,38
30°	1,732	0,577	0″,47
40°	2,144	0,466	0″,22
50°	2,747	0,364	0″,11
60°	3,732	0,268	0″,06
70°	5,671	8,176	0″,02

Toutes les fois donc que $\mathrm {E}$ ou $\mathrm {F}$ dépasse $40^{\circ }$ ou $60^{\circ }$ (cas qui ne se rencontre pas facilement pour les orbites peu différentes de la parabole, parce qu’alors les astres qui décrivent de pareilles courbes se dérobent le plus souvent à nos regards à cause de leur grande distance au Soleil) il n’y a aucune raison d’abandonner la méthode générale. Au reste, dans ce cas-là, les séries que nous avons employées dans l’art. 34, convergeraient trop lentement : on peut donc ne point regarder comme un défaut de la méthode que nous allons maintenant expliquer, qu’elle s’applique particulièrement aux cas dans lesquels $\mathrm {E}$ ou $\mathrm {F}$ ne dépasse pas encore des valeurs modérées.

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Reprenons, dans le mouvement elliptique, l’équation entre l’anomalie excentrique et le temps

\mathrm {E} -e\sin \mathrm {E} ={\frac {kt(1+\mu )}{a^{\frac {3}{2}}}}

dans laquelle nous supposons $\mathrm {E}$ exprimé en parties du rayon. Nous