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LIVRE I, SECTION I.
ou
sera
ou
ou selon que
ou
Mais la seconde partie de
sera toujours sujette à l’erreur
VII. Réciproquement, il est clair que si
ou
est déterminé par
tâtonnements, au moyen de
devra être sujet à l’erreur
![{\displaystyle \left(\omega \pm 5e\omega \operatorname {tang} \mathrm {F} \right){\frac {du}{d\mathrm {N} }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1065d429ffbf4d706a41b4393450f0a0f83272ff)
ou à
selon que le premier membre de la valeur de
est un produit de facteurs, ou exprimé en différents termes ; mais
sera sujet à l’erreur
Les signes supérieurs
conviennent après le périhélie, et les signes inférieurs avant le périhélie.
Si nous introduisons ici, à la place de
ou de
la quantité
on aura l’expression de l’erreur commise dans la détermination de
qui sera par conséquent
ou ![{\displaystyle {\frac {b^{2}\operatorname {tang} \psi (1+3e\sec \mathrm {F} )\omega }{r^{2}\lambda }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f0d0a63be8c97a12f3746a79a78c4498f2e8754)
si l’on s’est servi de la quantité auxiliaire
et qui deviendra au
contraire, si
a été employé,
![{\displaystyle {\frac {b^{2}\operatorname {tang} \psi (1\!\pm \!3e\operatorname {tang} \mathrm {F} )\omega }{\lambda r^{2}}}={\frac {\omega }{\lambda }}\!\left({\frac {(1\!+\!e\cos v)^{2}}{\operatorname {tang} ^{3}\psi }}\!\pm \!{\frac {3e\sin v(1\!+\!e\cos v)}{\operatorname {tang} ^{2}\psi }}\right)\!.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/615f591137abaed5b5bedfd467a1e8a108b5cbe9)
Il faut ajouter le facteur 206205″, si l’erreur doit être exprimée en
secondes. Il est alors évident que cette erreur peut seulement devenir
considérable quand
est un angle petit, ou lorsque
est un peu
plus grand que 1. Voici les valeurs maxima de cette troisième expression,
pour certaines valeurs de
et dans le cas où l’on emploie des
logarithmes à sept décimales :
![{\displaystyle e\;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8858304f1656291d4fb72b4f79a25e4a2d20a17) |
Erreur maximum.
|
1,300 |
0″,3400
|
1,200 |
0″,5400
|
1,100 |
1″,3100
|
1,050 |
3″,0300
|
1,010 |
34″,4100
|
1,001 |
1064″,6500
|