32
LIVRE I, SECTION I.
suivante entre les variations différentielles des quantités
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {N} }{\lambda }}=\left[{\frac {1}{2}}e\left(1+{\frac {1}{u^{2}}}\right)-{\frac {1}{u}}\right]du+{\frac {(u^{2}-1)\sin \psi }{2u\cos ^{2}\psi }}d\psi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c203bcb1413f553b5b5c0d1bf13616a9033633b2)
ou
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {N} }{\lambda }}={\frac {r}{bu}}\,du+{\frac {r\sin v}{b\cos \psi }}\,d\psi }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82eee62228caa94247f5aa38b8f9e455a4c35d0)
De là, en éliminant
à l’aide de l’équation précédente, nous obtenons
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {N} }{\lambda }}={\frac {r^{2}}{b^{2}\operatorname {tang} \psi }}\,dv+\left(1+{\frac {r}{p}}\right){\frac {r\sin v}{b\cos \psi }}\,d\psi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c12d091ba84fa4f166b26699e15414f4268236bb)
ou
![{\displaystyle {\begin{aligned}dv&={\frac {b^{2}\operatorname {tang} \psi }{\lambda r^{2}}}\,d\mathrm {N} -\left({\frac {b}{r}}+{\frac {b}{p}}\right){\frac {\sin v\operatorname {tang} \psi }{\cos \psi }}\,d\psi \\&={\frac {b^{2}\operatorname {tang} \psi }{\lambda r^{2}}}\,d\mathrm {N} -\left(1+{\frac {p}{r}}\right){\frac {\sin v}{\sin \psi }}\,d\psi .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/027ba0066445c3b2c10bb1e08b09505c9df0ef8e)
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En différentiant l’équation X, relativement à
considérées
comme variables, en substituant
et éliminant
au
moyen de l’équation entre
et
donnée dans l’article précédent, il vient
![{\displaystyle {\begin{aligned}dr={\frac {r}{b}}\,db&+{\frac {b^{2}e(u^{2}-1)}{2\lambda ur}}\,d\mathrm {N} \\&+{\frac {b}{2\cos ^{2}\psi }}\left[\left(u+{\frac {1}{u}}\right)\sin \psi -\left(u-{\frac {1}{u}}\right)\sin v\right]\,d\psi .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8529122cc7786d6df105e84e1d038c04a1f2e0a8)
Le coefficient de
se change, au moyen de l’équation VIII, en
mais le coefficient de
en posant d’après l’équation IV,
et
se change en
![{\displaystyle {\frac {b\sin \psi \cos v}{\cos ^{2}\psi }}={\frac {p\cos v}{\sin \psi }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d79b867ee3c7211c1f67ba8f5df27181ef7d9c3)
de sorte que l’on a
![{\displaystyle dr={\frac {r}{b}}\,db+{\frac {b\sin v}{\lambda \sin \psi }}\,d\mathrm {N} +{\frac {p\cos v}{\sin \psi }}\,d\psi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2e9bca967ea54db50bdaa649e39b8c1bcf42d48)