18
LIVRE I, SECTION I.
doit être préférée si l’on désire une précision extrême. On détermine
d’abord
par l’équation III et ensuite
par l’équation X.
Voici notre exemple traité de cette manière :
![{\displaystyle \log e............}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6821544f620e73ad0c3ff7828ee1a918e1e4a6a) |
9,3897262 |
|
![{\displaystyle \log \sin \mathrm {E} ..........}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8761f83f6e1417ad39fc69df376e6d0b43bc806f) |
9,7663366
|
![{\displaystyle \log \cos \mathrm {E} ........}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4ae5864f1c7564a8588583d789f7bf7f9e4c01d) |
9,9094637 |
|
![{\displaystyle \log {\sqrt {1-{\overset {}{e}}\cos \mathrm {E} }}...}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bb211d1b0badfe82d4c233848f692f3230e22de) |
9,9517744
|
|
9,2991899 |
|
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9,8145622
|
![{\displaystyle e\cos \mathrm {E} =}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/640bbab98067f43e06a4137c76e5cff8efe28aac) |
0,1991544 |
|
![{\displaystyle \log \sin {\tfrac {1}{2}}\varphi .........}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/168a911280417aea3c59c090f99ab36bb14445df) |
9,0920395
|
|
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![{\displaystyle \log \sin {\tfrac {1}{2}}(v-\mathrm {E} )...}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6409cfe813f05493a25e144eb6a0261e7d6644d4) |
8,9066017
|
![{\displaystyle \log a............}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ccfa4697a409a31c691ac1d924ae5b3fe22c3955) |
0,4224389 |
|
4° 37′ 33,24″
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![{\displaystyle \log(1-e\cos \mathrm {E} )..}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8858de6ef36e193fb46497b960f650fb4c7e5962) |
9,9035488 |
|
9° 15′ 36,48″
|
![{\displaystyle \log r............}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1cd35593a70da2880c4c8f9b5c5c5412e5f614d) |
0,3259877 |
|
315° 31′ 23,02″ |
.
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Pour vérifier le calcul, la formule VIII ou la formule IX est très-commode, surtout si
et
ont été déterminés par la troisième méthode.
Voici le calcul :
![{\displaystyle \log {\frac {a}{r}}\sin \mathrm {E} ....}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f9a0a4fa888232864770875bebb514575c58e30) |
9,8627878 ![{\displaystyle n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b) |
|
![{\displaystyle \log \sin \mathrm {E} {\sqrt {\frac {\overset {}{a}}{r}}}....}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c369c317bb6c9cfce5e8941a20b18dda34424ec9) |
9,8145622 ![{\displaystyle n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b) |
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![{\displaystyle \log \cos \varphi ......}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2c1927bb8c8410770d57e095f9db614a03e0282) |
9,9865224 ![{\displaystyle n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b) |
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![{\displaystyle \log \cos {\tfrac {1}{2}}\varphi ........}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/756ada665e1d05e41bcc31b337167487bfa26cbe) |
9,9966567
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9,8493102 ![{\displaystyle n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b) |
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9,8112189 ![{\displaystyle n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b) |
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![{\displaystyle \log \sin v.......}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5eaf232207274ff49a38effb282e9136d07ae404) |
9,8493102 ![{\displaystyle n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b) |
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![{\displaystyle \log \sin {\tfrac {1}{2}}(\mathrm {E} +v)....}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1482d3b6c94cce12c9a7221897c3f00da28590b3) |
9,8112189 ![{\displaystyle n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b) |
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15
Puisque l’anomalie moyenne
, d’après ce que nous venons de
voir, doit être complètement déterminée à l’aide de
et
, de même
que
doit l’être au moyen de
et de
, il ne sera pas superflu de
rechercher, dans le cas où ces trois quantités sont considérées comme
variables, l’équation de condition qui doit exister entre leurs variations différentielles.
En différentiant d’abord l’équation VII, art. 8, on obtient
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {E} }{\sin \mathrm {E} }}={\frac {dv}{\sin v}}-{\frac {d\varphi }{\cos \varphi }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8141601452454aed4b575883bf9aa0b9a035a825)
;
différentiant ensuite l’équation XII, on trouve
![{\displaystyle d\mathrm {M} =(1-e\cos \mathrm {E} )\,d\mathrm {E} -\sin \mathrm {E} \cos \varphi \,d\varphi }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3952d074383665e67367738d43cad7062e1c8268)
.