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LIVRE I, SECTION I.
détermination ne pourra présenter de difficultés même à quelqu’un
médiocrement versé dans l’analyse trigonométrique. On donnera
plus d’élégance à plusieurs de ces formules en introduisant à la
place de
l’angle dont le sinus
; en désignant cet angle par
,
nous avons
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\sqrt {1-e^{2}}}&=\cos \varphi ,&{\sqrt {1+{\overset {}{e}}}}&=\cos \left(45^{\circ }\!-{\frac {1}{2}}\varphi \right){\sqrt {2}}.\\{\sqrt {1-{\overset {}{e}}\,}}&=\cos \left(45^{\circ }\!+{\frac {1}{2}}\varphi \right){\sqrt {2}},&{\sqrt {\frac {1-e}{1+e}}}&=\operatorname {tang} \left(45^{\circ }\!-{\frac {1}{2}}\varphi \right).\\{\sqrt {1+{\overset {}{e}}}}\,&+{\sqrt {1-{\overset {}{e}}}}=2\cos {\frac {1}{2}}\varphi ,&{\sqrt {1+{\overset {}{e}}}}&-{\sqrt {1-{\overset {}{e}}}}=2\sin {\frac {1}{2}}\varphi .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51a22340ba0b5031eb21def4f987c752543cb504)
Voici maintenant les principales relations entre
I.
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II.
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III.
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IV.
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ou
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V.
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VI.
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VII.
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VIII.
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IX.
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X.
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