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NOTE III.

dont la somme est égale à 360°, la somme des anomalies excentriques correspondantes $u$ et $u'$ sera aussi égale à 360°. Dans le cas où l’on a $nt>180^{\circ },$ on appliquera la construction que nous venons d’indiquer à l’anomalie moyenne $(360^{\circ }-nt)$ et l’anomalie excentrique qui en résultera, retranchée de $360^{\circ },$ donnera l’anomalie excentrique cherchée.

En employant les papiers divisés dont se servent les ingénieurs, et en prenant le millimètre pour représenter 24′ sur l’axe des $x,$ on pourra, par la construction précédente, avoir l’anomalie excentrique à 6′ près.

On obtiendra ensuite cette quantité avec la plus grande exactitude, soit par la méthode de Gauss, soit par une autre méthode.

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Note III (art. 18).

Si dans l’équation

$\operatorname {tang} {\frac {1}{2}}v+{\frac {1}{3}}\operatorname {tang} ^{3}{\frac {1}{2}}v={\frac {2tk{\sqrt {1+{\overset {}{\mu }}}}}{p^{\frac {3}{2}}}},$

nous introduisons la distance périhélie $q={\frac {p}{2}},$ nous aurons, en négligeant la masse de la comète,

(1)

$t={\frac {2^{\frac {1}{2}}q^{\frac {3}{2}}}{k}}\left(\operatorname {tang} {\frac {1}{2}}v+{\frac {1}{3}}\operatorname {tang} ^{3}{\frac {1}{2}}v\right).$

Cette formule donne l’intervalle de temps que met le rayon vecteur d’une comète, dont la distance périhélie est $q,$ à décrire le secteur dont l’angle est $v.$

Si nous considérons une comète dont la distance périhélie serait égale à l’unité de distance, c’est-à-dire égale à la distance moyenne de la Terre au Soleil (voir note 1), on trouvera

(2)

$t'={\frac {2^{\frac {1}{2}}}{k}}\left(\operatorname {tang} {\frac {1}{2}}v+{\frac {1}{3}}\operatorname {tang} ^{3}{\frac {1}{2}}v\right)\,;$

donc, entre les temps $t$ et $t'$ que mettent deux comètes, dont