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Note I (art. 1)^[1].

Le nombre constant

$k={\frac {g}{t{\sqrt {\overset {}{p}}}{\sqrt {1+{\overset {}{\mu }}}}}}$

n’a été considéré par l’illustre Gauss qu’au point de vue géométrique, qui est le seul sous lequel il a voulu considérer le mouvement des planètes autour du Soleil.

Ainsi envisagé, ce nombre représente le rapport constant qui existe entre l’aire décrite par le rayon vecteur de la planète, dans le temps $t$, et ce même temps multiplié par une constante ${\frac {1}{2}}{\sqrt {\overset {}{p}}}{\sqrt {1+{\overset {}{\mu }}}}$ propre à chaque planète.

Dans la détermination numérique de ce nombre, Gauss a pris pour unité de distance, la distance moyenne de la Terre au Soleil, pour unité de temps le jour solaire moyen.

Le nombre

$k=0,1720209895$

qu’il a obtenu, a aussi une signification dynamique qu’il est utile de connaître, pour être bien certain que la détermination de cette constante, qui est établie dans l’hypothèse que les planètes de notre système n’exercent aucune action perturbatrice les unes sur les autres, n’est nullement altérée par la substitution, dans l’expression de $k$, de la valeur de l’année sidérale fournie par l’observation.

Rappelons succinctement la marche que l’on suit pour déduire du principe d’attraction le mouvement elliptique d’une planète autour du Soleil.

On sait que si l’on désigne par $f$ l’intensité de l’attraction exercée par l’unité de masse (la masse du Soleil) à l’unité de distance, par $\mu$ la masse d’une planète, par $r$ sa distance au Soleil à un moment donné, et par $x,\,y,\,z,$ ses trois coordonnées par rapport à trois axes rectangulaires passant par le Soleil, les équations différentielles du

1. L’article indiqué est celui du texte de Gauss, auquel se rapporte la note.