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DÉTERMINATION DES ORBITES EN AYANT ÉGARD AUX PERTURBATIONS.

${\begin{aligned}\operatorname {tang} \beta &=\operatorname {tang} i\sin(\lambda -{\text{☊ }}),\\{\frac {\operatorname {tang} i}{\operatorname {tang} (i+\delta )}}\operatorname {tang} \beta '&=\operatorname {tang} i\sin(\lambda '-\Delta -{\text{☊ }}).\end{aligned}}$

La valeur de ${\frac {\operatorname {tang} i}{\operatorname {tang} (i+\delta )}}$ est obtenue ici avec toute la précision nécessaire, en prenant, à la place de $i,$ sa valeur approchée ; $i$ et ${\text{☊ }}$ pourront ensuite être déterminées par les méthodes ordinaires.

De plus, l’ensemble des perturbations sera retranché des deux longitudes dans l’orbite et aussi des deux rayons vecteurs, afin de produire des valeurs purement elliptiques. Mais ici, l’effet que déterminent dans la longitude dans l’orbite et sur le rayon vecteur les variations séculaires de la position du périhélie et de l’excentricité, et qui doit être déterminé par les formules différentielles de la Section I du premier Livre, doit aussi être immédiatement combiné avec les perturbations périodiques, pourvu que les observations soient assez distantes l’une de l’autre pour qu’on juge nécessaire d’en tenir compte. Les autres éléments seront déterminés au moyen de ces longitudes dans l’orbite et des rayons vecteurs corrigés, et aussi des époques correspondantes ; et enfin, à l’aide de ces éléments, les positions géocentriques, pour toutes les autres observations, seront calculées. En comparant ces positions avec celles observées, de la manière que nous l’avons expliqué dans l’art. 188, on obtiendra le système de distances d’après lequel se déduiront les éléments satisfaisant le mieux possible à toutes les autres observations.

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La méthode exposée dans l’article précédent a été principalement ajustée à la détermination d’une première orbite renfermant des perturbations ; mais aussitôt que les éléments moyens elliptiques, et aussi les équations des perturbations sont déjà approximativement connus, on obtiendra très-commodément la plus exacte détermination au moyen du plus grand nombre possible d’observations, par la méthode de l’art. 187, qui n’exige pas ici d’explication particulière. Si le nombre des meilleures observations est ici assez grand, et qu’un grand intervalle de temps soit embrassé, cette méthode pourra aussi servir, dans plusieurs cas, à la détermination la plus précise des masses des planètes perturbatrices, au moins des plus grandes.