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LIVRE II, SECTION II.
169
Le calcul de l’article précédent étant achevé, il faudra avant tout
déterminer l’arc
Ceci se fera de la manière la plus commode,
si auparavant, de même que dans l’art. 137, on a obtenu l’intersection
des grands cercles
et leur inclinaison mutuelle
après cela, on trouvera, au moyen de
de
et de
par les mêmes formules que nous avons données
dans l’art. 144, non-seulement
mais aussi les
angles
suivant lesquels les grands cercles
coupent
le grand cercle
Après que l’arc
aura été trouvé,
et
s’obtiendront par la combinaison des équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}r\sin(v'-v)&={\frac {r''\sin(v''-v')}{\mathrm {P} '}}\\[0.75ex]r\sin(v'-v+v''-v')&={\frac {1+\mathrm {P} '}{\mathrm {P} '}}.{\frac {r'\sin(v''-v')}{1+{\dfrac {\mathrm {Q} '}{r'^{3}}}}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/034d0c1edc41de4348557177c82dc356031633d1)
et de la même manière,
et
par la combinaison des équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}r'''\sin(v'''-v'')&={\frac {r'\sin(v''-v')}{\mathrm {P} ''}},\\[0.75ex]r'''\sin(v'''-v''+v''-v')&={\frac {1+\mathrm {P} ''}{\mathrm {P} ''}}.{\frac {r''\sin(v''-v')}{1+{\dfrac {\mathrm {Q} ''}{r''^{3}}}}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99a80f3f64917eb647c75dfc96aad39aa7fa7d2c)
Tous les nombres trouvés de cette manière seraient exacts si dès
le commencement on eût pu partir des valeurs vraies de
et alors, on pourrait déterminer la position du plan de l’orbite, de la
même manière que dans l’art. 149, soit d’après
et
soit d’après
et
et les dimensions de l’orbite au moyen de
et
ou, ce qui est plus exact, au moyen de
et
Mais dans le premier calcul, nous négligerons toutes ces quantités,
et nous nous attacherons principalement à obtenir les valeurs le plus
approchées des quantités
Nous atteindrons ce but, si
d’après la méthode exposée art. 88 et suivants,
de |
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![{\displaystyle r,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/250644a0f511e9078be6f89ba78a606a0e08c0a0) |
![{\displaystyle r',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d344f327d953ecaf5bada69ea80373982b48def) |
![{\displaystyle v'-v,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea1d6a9461c280c7dd4105a7ed18b4a21df444b5) |
![{\displaystyle t'-t}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cfad3e560914fa97042eb79f063ed6859d72050a) |
nous obtenons |
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![{\displaystyle r',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d344f327d953ecaf5bada69ea80373982b48def) |
![{\displaystyle r'',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67d62af5d9271c09ac5a7f3c092eb510d91119f0) |
![{\displaystyle \,v''-v',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6fdad11b54f02dc582bb2101d9aaa648484b0dc) |
![{\displaystyle t''-t'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/521ae0e9cbde6c1ec055ca2ca051056bbfb96588) |
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![{\displaystyle \,r'',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55cd24e0053fdb579fa61b96aa1d2681e284204e) |
![{\displaystyle \,r''',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3642a2d10e5e2bac48c931cf2b009fb9ce4f7925) |
![{\displaystyle \,v'''-v'',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ac4883ea6eaa82f54527a88b19b3638da28231e) |
![{\displaystyle \,t'''-t''}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed345e1536c08e5c95a14e996b95787c3df01e8b) |
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