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DÉTERMINATION DE L’ORBITE D’APRÈS TROIS OBSERVATIONS COMPLÈTES.
égaux à zéro ou à 180 ; de là nous obtenons, d’après les équations
de l’art. 143,
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {n'r'}{n}}&=\pm {\frac {\sin \varepsilon '}{\sin \varepsilon }}.{\frac {\mathrm {R} \sin \delta }{\sin(z+\mathrm {A'D} -\delta ')}},\\{\frac {n'r'}{n''}}&=\pm {\frac {\sin \varepsilon '}{\sin \varepsilon ''}}.{\frac {\mathrm {R''} \sin \delta ''}{\sin(z+\mathrm {A'D} ''-\delta ')}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a44acb43334ab3fb114f026b22c756b98497055)
![{\displaystyle \mathrm {R} \sin \delta \sin \varepsilon ''\sin(z\!+\!\mathrm {A'D} ''\!\!-\!\delta ')=\mathrm {PR} ''\sin \delta ''\sin \varepsilon \sin(z\!+\!\mathrm {A'D} \!-\!\delta ').}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f0222d84b79e2ca318dc7469a6e8bbf2b79cd0d)
Il est d’après cela évident que
peut être déterminé d’après
seul,
indépendamment de
(à moins qu’on n’ait, par hasard,
ou
ce qui nous ferait retomber dans le troisième cas) ;
mais
étant trouvé,
sera aussi connu, et par conséquent aussi les
quantités
et
au moyen des quantités
et enfin, de
là aussi,
![{\displaystyle \mathrm {Q} =2\left({\frac {n}{n'}}+{\frac {n''}{n'}}-1\right)r'^{3}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11418e8b0e8ae9afd490d94cb5ca8aef0fcb6de0)
Il est donc évident que
et
ne peuvent être considérés comme
des données indépendantes l’une de l’autre, mais représenteront ou
une seule donnée ou des données incompatibles. La position des
points
restera dans ce cas arbitraire, pourvu qu’ils soient pris
dans le même grand cercle avec
Dans le troisième cas, où
se trouvent sur le même grand
cercle,
et
coïncideront respectivement avec les points
ou
avec les points opposés ; on obtient de là, par la combinaison des
équations VII, VIII, IX, art. 143,
![{\displaystyle \mathrm {P} ={\frac {\mathrm {R} \sin \delta \sin \varepsilon ''}{\mathrm {R} ''\sin \delta ''\sin \varepsilon }}={\frac {\mathrm {R} \sin(l'-l)}{\mathrm {R} ''\sin(l''-l')}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e5383c99289dfd2e5d55c9597b1e11cbb54791c)
Dans ce cas, la valeur de
s’obtient donc par les données mêmes
du problème, et par conséquent la position des points
restera
indéterminée.
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La méthode que nous avons exposée depuis l’art. 136, est en réalité
principalement destinée à la détermination d’une orbite encore
entièrement inconnue ; elle peut cependant être employée, également
avec un grand succès, quand il s’agit de corriger une orbite