Évidemment, alors, il faut effectuer, une fois seulement, ces opérations préliminaires, communes à chaque hypothèse, et les hypothèses elles-mêmes sont réduites au plus petit nombre possible d’opérations. Ce sera également un grand avantage, s’il n’y a pas besoin, pour chaque hypothèse, d’aller jusqu’aux éléments mêmes, et si le calcul de ces éléments peut être réservé pour la dernière hypothèse. Sous ces deux points de vue, notre méthode, dont nous allons maintenant entreprendre l’exposition, semble ne rien laisser à désirer.
Il faut avant tout joindre par des arcs de grand cercle les trois lieux héliocentriques (fig. 4) de la Terre dans la sphère céleste, avec les trois lieux géocentriques correspondants du corps céleste, et calculer alors, non-seulement la position de ces grands cercles relativement à l’écliptique (si nous adoptons l’écliptique comme plan fondamental), mais encore la position des points sur ces cercles.
Soient les trois longitudes géocentriques du corps céleste, les latitudes ; les longitudes héliocentriques de la Terre, dont nous supposerons les latitudes égales à zéro (art. 117, 72). Soient ensuite, les inclinaisons, sur l’écliptique, des grands cercles menés des points respectivement aux points afin de suivre toujours une règle fixe dans la détermination de ces combinaisons, nous les mesurerons toujours relativement à cette partie de l’écliptique qui, partant des points est située suivant l’ordre des signes, de telle sorte que leur grandeur sera comptée de 0 à 360°, ou, ce qui revient au même, de 0 à 180° dans la partie boréale, et de 0 à −180° dans la partie australe. Nous désignons par les arcs que l’on peut toujours supposer compris entre 0° et 180° Nous avons alors, pour la détermination de et les formules
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auxquelles, si on le désire pour la confirmation du calcul, pourront être ajoutées les suivantes :
