Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/110

91

RELATIONS CONCERNANT UNE SEULE POSITION DANS L’ESPACE.

problème inverse, c’est-à-dire déduire la position vraie de la position apparente. D’après la méthode I, on conservera le lieu sans le modifier, mais on convertira le temps $t$, auquel correspond le lieu proposé comme position apparente, en temps réduit $\mathrm {T} ,$ auquel correspondra le même lieu, mais considéré comme position vraie. D’après la méthode II, on conservera l’époque $t,$ mais on ajoutera au lieu proposé le mouvement dans l’intervalle $t-\mathrm {T} ,$ comme si l’on voulait réduire ce lieu à l’époque $t+(t-\mathrm {T} ).$ D’après la méthode III, on ’ considérera le lieu proposé corrigé de l’aberration des fixes comme un lieu vrai relatif à l’époque $\mathrm {T} ,$ mais la position vraie de la Terre correspondant à l’époque $t$ devra être considérée comme si elle appartenait à l’époque $\mathrm {T} .$ L’utilité de la troisième se fera voir plus clairement dans le second livre.

Enfin, pour ne rien oublier, observons encore que le lieu du Soleil est aussi affecté par l’aberration comme le lieu de la planète ; mais puisque non-seulement la distance à la Terre, mais aussi le mouvement diurne est presque constant, l’aberration elle-même acquiert toujours une valeur à peu près constante, égale au mouvement du Soleil en $493$^s, et par suite $=20''\!,25\,;$ cette quantité doit être retranchée de la longitude vraie pour qu’on obtienne la longitude apparente moyenne. La valeur exacte de l’aberration est en raison composée de la distance et du mouvement diurne, ou, ce qui revient au même, en raison inverse de la distance ; par suite la valeur moyenne doit être diminuée de $0''\!,34$ pour l’apogée, et augmentée d’autant pour le périgée. Nos tables solaires renferment déjà l’aberration constante $-20''\!,25\,;$ c’est pourquoi, pour obtenir la longitude vraie, il sera nécessaire d’ajouter $20''\!,25$ à celle donnée dans les tables.

72

Nous terminerons cette section par certains problèmes qui sont d’un fréquent usage dans la détermination des orbites des planètes et des comètes. Et d’abord nous reviendrons à la parallaxe dont nous avons appris, dans l’art. 70, à affranchir le lieu observé. Puisqu’une telle réduction au centre de la Terre suppose connue, au moins approximativement, la distance de la planète à la Terre, elle ne peut être effectuée toutes les fois que l’orbite de la planète observée est encore entièrement inconnue. Dans ce cas cependant, il est aussi permis d’atteindre au moins le but pour lequel la réduction au centre