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LIVRE II, SECTION I.

l’avantage particulier de ceux qui désirent exécuter ce calcul, les éléments qui en résultent :

Ascension droite du nœud ascendant sur l’équateur.	158° 40′ 38,93″
Inclinaison de l’orbite sur l’équateur	11° 42′ 49,13″
Distance du périhélie au nœud ascendant	323° 14′ 56,92″
Anomalie moyenne pour l’époque 1806	335°  4′ 13,05″
Moyen mouvement (sidéral) diurne	770″,2662
$\varphi$	14°  9′  3,91″
Logarithme du demi-grand axe	0,4422438

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Les deux exemples précédents n’ont pas encore fourni l’occasion d’appliquer la méthode de l’art. 120 ; car les hypothèses successives convergent si rapidement que nous eussions pu déjà nous arrêter à la seconde, et que la troisième diffère de la vérité à peine d’une manière sensible. Nous jouirons toujours, en effet, de cet avantage, et nous pourrons nous dispenser d’une quatrième hypothèse, toutes les fois que le mouvement héliocentrique est médiocre et que les trois rayons vecteurs ne sont pas trop inégaux, surtout si, outre cela, les intervalles de temps ont peu de différence entre eux. Mais plus les conditions du problème s’écartent de là, plus les valeurs supposées des quantités $\mathrm {P}$ et $\mathrm {Q}$ différeront des valeurs vraies, et le moins rapidement les valeurs subséquentes s’approcheront de la vérité. C’est pourquoi, dans un pareil cas, les trois premières hypothèses doivent être terminées de la manière que le montrent les deux exemples précédents (avec cette différence seulement que dans la troisième hypothèse il ne faut pas calculer les éléments eux-mêmes, mais, ainsi que dans la première et la seconde hypothèse, les quantités $\eta ,\,\eta '',$ $\mathrm {P} ',\,\mathrm {Q} ',$ $\mathrm {X} ,\,\mathrm {Y}$) ; mais ensuite, dans la quatrième hypothèse, il ne faudra pas prendre les dernières valeurs de $\mathrm {P} '$ et $\mathrm {Q} '$ comme des valeurs nouvelles des quantités $\mathrm {P}$ et $\mathrm {Q} ,$ mais on devra prendre celles qui se déduisent, d’après la méthode de l’art. 120, de la combinaison des trois premières hypothèses. Rarement alors on aura besoin de recourir à une cinquième hypothèse, selon les règles de l’art. 121. Maintenant, nous éclaircirons aussi ces calculs par un exemple, qui montrera en même temps quelle étendue souffre notre méthode.