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DÉTERMINATION DE L’ORBITE D’APRÈS TROIS OBSERVATIONS COMPLÈTES.

impossible, et par conséquent, encore moins sera-t-il permis d’obtenir la solution complète du problème par les seules opérations directes.

Mais on peut certainement réduire notre problème, et même de plusieurs manières, à la solution de deux équations, $\mathrm {X} =0,$ $\mathrm {Y} =0,$ dans lesquelles deux inconnues seulement, $x$ et $y,$ se trouvent mêlées. Il n’est pas, à la vérité, nécessaire que $x$ et $y$ soient deux des éléments eux-mêmes ; elles pourront être des quantités liées d’une manière quelconque avec les éléments, pourvu qu’une fois ces quantités trouvées, on puisse en déduire facilement les éléments. En outre, il n’est évidemment pas besoin que $\mathrm {X}$ et $\mathrm {Y}$ soient exprimées par des fonctions explicites de $x$ et $y,$ il suffit qu’elles soient liées avec celles-ci par un système d’équations tel, que des valeurs données de $x$ et $y$ il soit possible de passer aux valeurs correspondantes de $\mathrm {X}$ et $\mathrm {Y} .$

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Puisque la nature du problème ne permet pas une réduction ultérieure au système de deux équations contenant pêle-mêle deux inconnues, le point important consiste donc réellement d’abord dans le choix convenable de ces inconnues et dans la disposition des équations, afin que non-seulement $\mathrm {X}$ et $\mathrm {Y}$ soient des fonctions les plus simples de $x$ et de $y,$ mais aussi, que de leurs valeurs déterminées les éléments eux-mêmes s’en déduisent le plus facilement ; mais, après cela, il faudra voir de quelle manière on pourra déterminer, sans opérations trop pénibles, les valeurs des inconnues satisfaisant au équations. Si l’on n’y arrivait que par des tâtonnements aveugles, cela exigerait un travail considérable et à peine tolérable, qui, néanmoins, a souvent été à peu près entrepris par les astronomes qui ont déterminé les orbites des comètes par la méthode qu’ils nomment indirecte ; dans une telle question, le travail est certainement grandement diminué par la raison que, dans les premiers essais, des calculs plus grossiers suffisent, jusqu’à ce qu’on soit parvenu à des valeurs approchées des inconnues. Mais aussitôt qu’on a obtenu une détermination déjà approchée, on peut terminer la solu-

que l’on puisse traiter les intervalles de temps comme des quantités infiniment petites, la séparation faite de cette manière réussit certainement, et le problème se réduit en entier à la solution d’une équation algébrique du septième ou du huitième degré.