Toutes les fois que l’on connaîtra les valeurs approchées des inconnues, on pourra donc en déduire les valeurs exactes, par la méthode que nous venons d’expliquer, avec toute la précision qu’on peut désirer. D’abord, en effet, seront calculées les valeurs de et correspondant à ces valeurs approchées à moins que et ne s’évanouissent déjà immédiatement, on fera un second calcul avec deux autres valeurs un peu différentes des premières, et ensuite, au moyen d’un troisième système à moins que, par hasard, et ne s’annulent par le second système. Alors, par les formules de l’article précédent, les véritables valeurs seront obtenues, en tant que l’hypothèse sur laquelle reposent ces formules ne s’éloigne pas sensiblement de la vérité. Afin de juger de cela avec plus de certitude, le calcul des valeurs de sera recommencé avec ces valeurs corrigées, qui, si elles ne satisfont pas encore aux équations détermineront certainement des valeurs de et beaucoup plus petites que par les trois premières hypothèses, et par suite, les éléments de l’orbite qui en résulteront seront beaucoup plus exacts que ceux qui correspondent aux premières hypothèses. Si nous ne voulons pas nous en tenir à ces éléments, le plus sage sera, après avoir négligé l’hypothèse qui avait produit les plus grandes différences, de joindre de nouveau les deux autres à la quatrième, et de former, suivant les principes de l’article précédent, un cinquième système de valeurs de et et de la même manière, lorsqu’on en verra l’utilité, on pourra déterminer une sixième hypothèse et ainsi de suite, jusqu’à ce que les équations soient satisfaites aussi exactement que le permettent les tables trigonométriques et logarithmiques. Très-rarement cependant, on aura besoin d’aller plus loin que le quatrième système, à moins que les premières hypothèses ne soient encore trop écartées de la vérité.
Puisque les valeurs des inconnues, dans la seconde et la troisième hypothèse, sont en quelque sorte prises arbitrairement, pourvu seulement qu’elles ne diffèrent pas trop de la première hypothèse, et qu’en outre on évite que le rapport ne tende à de-
