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DÉTERMINATION DE L’ORBITE D’APRÈS TROIS OBSERVATIONS COMPLÈTES.

différence entre les deux valeurs du rayon vecteur, ou mieux de son logarithme. Cette méthode est sujette aux mêmes conseils que ceux que nous avons touchés dans l’article précédent ; il convient d’en ajouter un autre, à savoir, que le lieu héliocentrique dans l’orbite ne peut être déduit du lien géocentrique toutes les fois que la position de la Terre coïncide avec l’un ou l’autre des nœuds de l’orbite ; alors donc, il n’est pas permis d’appliquer cette méthode. Mais dans le cas où la position de la Terre est très-peu éloignée de l’un ou l’autre nœud, il convient aussi de s’abstenir de cette méthode, puisque l’hypothèse qu’à de petites variations de $x,\,y$ correspondent des variations proportionnelles de $\mathrm {X,\,Y} ,$ deviendrait trop fautive, par une raison semblable à celle que nous avons indiquée dans l’article précédent. Mais ici aussi, on pourra y remédier en changeant le lieu moyen avec l’un des lieux extrêmes, auquel doit correspondit une position de la Terre plus écartée des nœuds, à moins que, par hasard, la Terre, dans les trois observations, ne soit placée dans le voisinage des nœuds.

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La méthode précédente prépare immédiatement la voie à la troisième. De la même manière que précédemment, sont déterminés, d’après les distances de l’astre à la Terre dans les observatius extrêmes, les longitudes dans l’orbite correspondantes ainsi que les rayons vecteurs. Avec la position du plan de l’orbite, que ce calcul aura fourni, on déduira de l’observation moyenne la longitude dans l’orbite et le rayon vecteur. Mais alors, à l’aide de ces trois lieux héliocentriques, les autres éléments seront calculés suivant le problème traité dans les art. 82, 83, opération qui sera indépendante des temps des observations. De cette manière, trois anomalies moyennes et le mouvement diurne seront alors connus ; on pourra donc d’après cela, calculer les intervalles de temps eux-mêmes compris entre la première et la seconde observation et entre la seconde et la troisième. Les différences entre ces intervalles calculés et les intervalles vrais seront pris pour $\mathrm {X}$ et $\mathrm {Y} .$

Cette méthode est moins convenable toutes les fois que le mouvement héliocentrique n’embrasse qu’un petit arc. Dans un tel cas, en effet, cette détermination de l’orbite (ainsi que nous l’avons déjà fait voir dans l’art. 82) dépend de quantités du troisième ordre et, par suite, n’admet pas une précision suffisante. Les plus légères varia-