112
LIVRE I, SECTION III.
que le dénominateur est le double de l’aire du triangle compris entre
les extrémités des trois rayons vecteurs, c’est-à-dire entre les trois
positions du corps céleste dans l’espace. Toutes les fois que ces positions sont peu écartées les unes des autres, cette aire est toujours
une quantité très-petite et certainement du troisième ordre si 
sont considérées comme de petites quantités du premier
ordre. On conclut de là en même temps, que si une ou plusieurs des
quantités 
sont affectées d’erreurs même légères, il pourra en résulter, sur la détermination de 
, une erreur
très-grande ; c’est pourquoi cette méthode-ci n’admet jamais une
grande précision, à moins que les trois lieux héliocentriques ne
soient distants l’un de l’autre d’un intervalle considérable.
Enfin, du moment que le demi-paramètre sera trouvé, 
et 
se détermineront par la combinaison de deux quelconques des équations (I), d’après la méthode de l’art. 79.
83
Si nous aimons mieux commencer la résolution du même problème
par le calcul de l’angle , nous emploierons la méthode suivante.
Nous retranchons, dans les équations (I) la troisième de la seconde,
la troisième de la première, la seconde de la première ; nous obtenons ainsi les trois nouvelles équations (II) :
Deux quelconques de ces équations donneront, d’après le lemme II, art. 78,
et 
, d’où l’on obtiendra et par l’une ou l’autre des
