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RELATIONS ENTRE PLUSIEURS POSITIONS DANS L’ORBITE.

nous ajoutons à la fin de cet ouvrage une table particulière (la table II) qui donne, pour les valeurs de $h$ comprises depuis $0$ jusqu’à $0,6$, les logarithmes correspondants de $y^{2}$ calculés avec le plus grand soin jusqu’à la septième décimale. L’argument $h$ est donné de dix-millième en dix-millième depuis $0$ jusqu’à $0,04$ ; par ce fait, les différences secondes de $\log y^{2}$ sont rendues insensibles, de sorte que dans cette partie de la table il suffit assurément d’une simple interpolation. Mais comme la table serait devenue beaucoup trop volumineuse, si elle avait eu partout le même développement, on a dû ne la donner depuis $h=0,04$ jusqu’à la fin, que de millième en millième ; c’est pourquoi il faudra, dans cette dernière partie, avoir égard aux différences secondes, si nous désirons à la vérité éviter des erreurs de quelques unités dans la septième décimale. Au reste, les petites valeurs de $h$ sont, dans la pratique, de beaucoup les plus fréquentes.

Toutes les fois que $h$ sort des limites de la table, la solution de l’équation 15, et aussi celle de l’équation 15^∗, pourront être effectuées sans difficulté par la méthode indirecte ou par d’autres méthodes assez connues. Au reste, il ne sera pas étranger à la question d’avertir qu’une petite valeur de $g$ ne peut exister avec une valeur négative de $\cos f$, si ce n’est dans les orbites très-excentriques, ainsi que cela ressortira spontanément de l’équation 20, donnée plus loin dans l’art. 95^[1].

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La manière de traiter les équations 12, 12^∗, expliquée dans les art. 91, 92, 93, est basée sur la supposition que l’angle $g$ n’est pas trop grand, et certainement inférieur à la limite 66° 25′, au delà de laquelle nous n’avons pas étendu la table III. Toutes les fois que cette hypothèse n’est pas exacte, ces équations ne réclament pas d’artifices aussi grands ; car elles pourront toujours, sans changement de forme, être résolues par tâtonnements en toute sûreté et très-commodément. Sûrement, en effet, puisque la valeur de l’expression

${\frac {2g-\sin 2g}{\sin ^{2}g}}$,

dans laquelle $2g$ doit évidemment être exprimé en parties du rayon,

1. Cette équation montre que si $\cos f$ est négatif, $\varphi$ doit certainement être plus grand que $90^{\circ }\!-g$.