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de telle sorte que $\mathrm {M}$ soit la valeur de la fonction $\Omega$, qui répond aux valeurs les plus plausibles des variables ; $\mathrm {M}$ sera (art. 20) la valeur minimum de $\Omega$.

Par suite,

$a\lambda +a'\lambda '+a''\lambda ''+\ldots$

sera la valeur que prend $\xi$, lorsque

${\begin{aligned}x&=\mathrm {A} ,&y&=\mathrm {B} ,&z&=\mathrm {C} ,\ldots .\end{aligned}}$

Cette valeur est nulle, d’après la manière même dont $\mathrm {A}$, $\mathrm {B}$, $\mathrm {C}$, etc., ont été obtenus. On aura donc

$\sum a\lambda =0;$

on obtiendrait de même

${\begin{aligned}\sum b\lambda &=0,&\sum c\lambda &=0,\ldots ,\end{aligned}}$

et

${\begin{aligned}\sum \alpha \lambda &=0,&\sum \beta \lambda &=0,&\sum \gamma \lambda &=0,\ldots .\end{aligned}}$

Enfin, en multipliant les valeurs de $\lambda$, $\lambda '$, $\lambda ''$, etc., respectivement, par $\lambda$, $\lambda '$, $\lambda ''$, et ajoutant, il viendra

$l\lambda +l'\lambda +l''\lambda ''+\ldots =\lambda ^{2}+{\lambda '}^{2}+{\lambda ''}^{2}+\ldots ,$

c’est-à-dire

$\sum l\lambda =\mathrm {M} .$

26.

Remplaçons, dans l’équation

$v=ax+by+cz+\ldots +l,$

$x$, $y$, $z$, etc., par les expressions (7) [art. 21], on trouvera, en employant des réductions faciles,

${\begin{array}{l}{\begin{alignedat}{5}&v&{}={}&\alpha &\xi {}+{}&\beta &\eta {}+{}&\gamma &\zeta &{}+{}\ldots +\lambda ,\\&v'&{}={}&\alpha '&\xi {}+{}&\beta '&\eta {}+{}&\gamma '&\zeta &{}+{}\ldots +\lambda ',\\&v''&{}={}&\alpha ''&\xi {}+{}&\beta ''&\eta {}+{}&\gamma ''&\zeta &{}+{}\ldots +\lambda '',\end{alignedat}}\\\,\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \end{array}}$