Page:Gauss - Méthode des moindres carrés, trad. Bertrand, 1855.djvu/46

Cette page a été validée par deux contributeurs.
( 32 )

L’équation (5) montre que l’on a

Multiplions ces équations, respectivement, par , , , etc., et ajoutons ; en ayant égard aux relations (4), on trouvera

.
21.

Lorsque les observations auront donné des équations approximatives

il faudra, pour déterminer l’inconnue , choisir une combinaison de la forme suivante,

telle que l’inconnue acquière un coefficient égal à 1, et que les autres inconnues se trouvent éliminées.

Le poids de cette détermination sera, d’après l’art. 18,

D’après l’article précédent, on obtiendra la détermination la plus convenable, en prenant

alors aura la valeur . On obtiendrait évidemment la même valeur sans connaître les multiplicateurs , , , etc., en effectuant l’élimination sur les équations