Page:Gauss - Méthode des moindres carrés, trad. Bertrand, 1855.djvu/107

Cette page a été validée par deux contributeurs.
( 93 )

L’erreur moyenne à craindre dans la détermination du carré s’exprime par

étant la valeur moyenne des quatrièmes puissances des erreurs dont le poids est l’unité, et la somme

Cette somme ne peut pas, en général, se simplifier ; mais, par un procédé analogue à celui dont on a fait usage au paragraphe 40 du premier Mémoire, on peut montrer que sa valeur est comprise entre et . Dans l’hypothèse sur laquelle nous avions primitivement établi la méthode des moindres carrés, le terme qui contient cette somme disparaît à cause de

et la précision que l’on doit attribuer à la détermination

est par conséquent la même que si l’on avait opéré sur observations entachées d’erreurs exactement connues, conformément aux préceptes des art. 15 et 16 du premier Mémoire.

18.

Pour la compensation des observations, il y a, comme nous l’avons dit, deux opérations à exécuter : premièrement, il faut déterminer les corrélatifs des équations de condition, c’est-à-dire , , , etc., qui satisfont aux équations (12) ; secondement, substituer ces quantités dans l’équation (10). La compensation ainsi obtenue peut être dite parfaite et complète, par opposition à la compensation imparfaite ou incomplète. Nous désignerons de cette der-