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parlerons dans un moment, l’action des cinq satellites de Saturne pourroit encore produire quelque dérangement dans cette planete ; & peut-être sera-t-il nécessaire d’avoir égard à l’action des satellites pour déterminer entierement & avec exactitude toutes les inégalités du mouvement de Saturne, aussi-bien que celles de Jupiter.

Si les satellites agissent sur les planetes principales ; & si celles-ci agissent les unes sur les autres, elles agissent donc aussi sur le soleil : c’est une conséquence assez naturelle. Mais jusqu’ici les faits nous manquent encore pour la vérifier. Le moyen le plus infaillible de décider cette question, est d’examiner les inégalités de Saturne ; car si Jupiter agit sur le Soleil en même tems que Saturne, il est nécessaire de transporter à Saturne, en sens contraire, l’action de Jupiter sur le Soleil, pour avoir le mouvement de Saturne par rapport à cet astre ; & entr’autres inégalités cette action doit produire dans le mouvement de Saturne une variation proportionnelle au sinus de la distance entre le lieu de Jupiter & celui de Saturne. C’est aux Astronomes à s’assurer si cette variation existe, & si elle est telle que la théorie la donne. Voyez Saturne.

On peut voir par ce détail quels sont les différens degrés de certitude que nous avons jusqu’ici sur les principaux points du système de la gravitation universelle, & quelle nuance, pour ainsi dire, observent ces degrés. Ce sera la même chose quand on voudra transporter, comme fait Newton, le système général de la gravitation des corps célestes à celle des corps terrestres ou sublunaires. Nous remarquerons en premier lieu que cette attraction ou gravitation générale s’y manifeste moins en détail dans toutes les parties de la matiere, qu’elle ne fait, pour ainsi dire, en total dans les différens globes qui composent le système du monde ; nous remarquerons de plus qu’elle se manifeste dans quelques-uns des corps qui nous environnent plus que dans les autres ; qu’elle paroît agir ici par impulsion, là par une méchanique inconnue, ici suivant une loi, là suivant une autre ; enfin plus nous généraliserons & étendrons en quelque maniere la gravitation, plus ses effets nous paroîtront variés, & plus nous la trouverons obscure, & en quelque maniere informe dans les phénomenes qui en résultent, ou que nous lui attribuons. Soyons donc très-réservés sur cette généralisation, aussi-bien que sur la nature de la force qui produit la gravitation des planetes ; reconnoissons seulement que les effets de cette force n’ont pu se réduire, du-moins jusqu’ici, à aucune des lois connues de la méchanique ; n’emprisonnons point la nature dans les limites étroites de notre intelligence ; approfondissons assez l’idée que nous avons de la matiere, pour être circonspects sur les propriétés que nous lui attribuons ou que nous lui refusons ; & n’imitons pas le grand nombre des philosophes modernes, qui en affectant un doute raisonné sur les objets qui les intéressent le plus, semblent vouloir se dédommager de ce doute par des assertions prématurées sur les questions qui les touchent le moins.

II. Loi générale de la gravitation. Si on appelle φ la force de la gravitation d’un point vers un autre, e l’espace que cette force fait parcourir pendant le tems t, on aura $\scriptstyle dde=\phi dt^{2}$, ou plus exactement $\scriptstyle dde={\frac {2a\phi dt^{2}}{p\theta ^{2}}}$, comme on l’a vû au mot Force, page 118 de ce Volume, en appellant a l’espace que la pesanteur p fait parcourir pendant un tems θ. M. Euler, dans sa piece sur le mouvement de Saturne, qui a remporte le prix de l’académie des Sciences en 1748, prend pour équation, non pas $\scriptstyle dde=\phi dt^{2}$, mais $\scriptstyle dde={\frac {1}{2}}\phi dt^{2}$. Comme cette maniere de présenter l’équation des forces accélératri-

ces a causé de la difficulté à plusieurs personnes, je dirai ici qu’elle ne me paroît point exacte. En effet supposons φ=p, c’est-à-dire φ égale à la pesanteur naturelle, on auroit donc, suivant M. Euler,

$\scriptstyle dde={\frac {pdt^{2}}{2}}$ & $\scriptstyle e={\frac {ptt}{4}}$ ou $\scriptstyle t=2{\sqrt {\frac {e}{p}}}$ ; cependant toutes les formules reçues jusqu’ici donnent la vîtesse à la fin de l’espace $\scriptstyle e={\sqrt {2pe}}$, & le tems $\textstyle ={\frac {2e}{\sqrt {2pe}}}={\sqrt {\frac {2e}{p}}}$ ; ce qui est fort différent de l’expression de t qui résulte de la formule de M. Euler. Il est vrai que l’équation, peu exacte en elle même, $\scriptstyle dde={\frac {1}{2}}\phi dt^{2}$, dont M. Euler se sert, n’influe point sur le reste de sa piece, parce qu’il corrige cette erreur par une autre, en substituant dans la suite de la piece, à la place de $\scriptstyle {\frac {dt^{2}}{2}}$, la quantité $\scriptstyle {\frac {a^{3}d\zeta ^{2}}{\Theta }}$, a étant le rayon de l’orbite, ζ l’anomalie, & Θ le soleil ; au lieu qu’en nous servant de la formule $\scriptstyle dde=\phi dt^{2}$, nous eussions substitué cette quantité $\scriptstyle {\frac {a^{3}d\zeta ^{2}}{\Theta }}$, non à la place de $\scriptstyle {\frac {dt^{2}}{2}}$, mais à la place de $\scriptstyle dt^{2}$ ; en sorte que dans les deux cas le résultat auroit été le même, savoir $\scriptstyle dde={\frac {\phi a^{3}d\zeta ^{2}}{\Theta }}$. En effet $\scriptstyle {\frac {\Theta }{a^{2}}}$ étant ici la force centripete, & $\scriptstyle ad\zeta$ l’arc parcouru pendant le tems dt, on a $\scriptstyle {\frac {\Theta }{a^{2}}}={\frac {a^{2}d\zeta ^{2}\cdot p\theta ^{2}}{2aadt^{2}}}$ (voyez l’article Force, pages 118 & 119.) : donc, puisque $\scriptstyle dde={\frac {2a\phi dt^{2}}{p\theta ^{2}}}$, on aura $\scriptstyle dde={\frac {\phi a^{3}d\zeta ^{2}}{\Theta }}$. Nous supposons qu’on ait ici sous les yeux la piece de M. Euler imprimée à Paris en 1749.

III. Maniere de trouver la gravitation d’un corps vers un autre. Newton dans le livre I. de ses principes, a donné pour cela une méthode qui a été commentée & étendue depuis par différens auteurs. Voyez les mémoires de l’acad. 1732. le commentaire des PP. le Seur & Jaquier ; les mémoires de Petersbourg, &c. Cette méthode a principalement pour objet l’attraction que les corps sphériques, elliptiques & cylindriques, ou regardés comme tels, exercent sur un point donné. Nous avons donné les premiers la méthode de trouver l’attraction qu’un solide peu différent d’une sphere, elliptique ou non, sphéroïde ou non, exerce sur un point placé, soit au-dedans, soit au-dehors de lui. Voyez la seconde & la troisieme partie de nos recherches sur le système général du monde, Paris 1754 & 1756 ; voyez aussi l’article Figure de la Terre. De plus une remarque singuliere que nous avons faite à ce sujet, & que nous croyons nouvelle, c’est que quand un corpuscule est au-dehors d’une surface sphérique & très-près de cette surface, l’attraction que cette surface exerce sur ce corpuscule, est à-peu-près double de celle qu’elle exerce, si le corpuscule est placé sur la surface même. On peut voir dans la III. partie de nos recherches sur le système du monde, 1756, pp. 198 & 199. la preuve & le dénouement de cette espece de paradoxe. Mais pour faire sentir aux commençans comment le calcul donne ce paradoxe, représentons-nous la différentielle $\textstyle {\frac {2\pi r(a+x)dx}{(nn+2nx+2rx)^{\frac {3}{2}}}}$ de l’attraction d’une surface sphérique, r étant le rayon, 2π le rapport de la circonférence au rayon, n la distance du corpuscule à la surface sphérique, & x une abscisse quelconque ; nous trouverons aisément par les méthodes connues que l’intégrale de cette différentielle est $\textstyle {\frac {2\pi r\cdot (nn+2nr)}{(2n+2r)^{2}}}\times \left({\frac {2}{n}}-{\frac {2}{\sqrt {nn+2nx+2rx}}}\right)$ $\scriptstyle +2\pi r\times$ $\textstyle {\frac {2{\sqrt {nn+2nx+2rx}}-2n}{(2n+2e)^{2}}}$. Voyez Intégral,