degrés, & que par conséquent cosin. z=0, & cos. 3 z=0, cette quantité devient ; or la différence de la sphere & du sphéroïde, qui est le double de cette derniere quantité, doit être égale à zero : donc cette quantité elle-même doit être égale à zero ; on aura donc , ou . Donc la différence des rayons du sphéroïde & des rayons correspondans de la sphere pour chaque angle z, sera .
Donc si on nomme Z la distance du soleil au zénith, l’élévation des eaux, en vertu des actions réunies du soleil & de la lune, sera . C’est la formule de l’élévation des eaux de la mer, en faisant abstraction du mouvement de la terre & de celui des deux astres ; & cette formule a lieu généralement, de quelque maniere qu’on suppose le soleil & la lune placés par rapport à un point quelconque de la terre, sans qu’il soit nécessaire que ces astres soient, ni dans l’équateur, ni dans un même parallele à l’équateur.
En faisant la quantité précédente=0, on trouvera l’endroit où les eaux ne sont ni élevées, ni abaissées ; en la faisant égale à un plus grand ou à un moindre (voyez Maximum & Minimum), on trouvera l’endroit où les marées sont les plus hautes & les plus basses ; on trouvera de plus l’heure des hautes & basses marées par la même formule, en supposant, ce qui n’est pas exactement vrai, que le point des plus hautes & des plus basses marées soit le même que si on considéroit le soleil & la lune comme en repos ; mais quoique cette supposition ne soit pas parfaitement exacte, cependant elle répond en général assez bien aux phénomenes, comme on le peut voir dans les excellentes pieces de MM. Euler & Daniel Bernoulli sur le flux & reflux de la mer. Voyez aussi l’article Marée. Au reste ces deux grands géometres, ainsi que M. Maclaurin, ont donné des méthodes d’approximation particulieres pour déterminer le moment précis de l’élevation des eaux, en ayant égard au mouvement de la terre & à celui de la lune.
La formule qu’on a donnée ci-dessus pour les hauteurs des marées, donne les plus petites & les plus hautes, les premieres dans les quadratures, les secondes dans les syzygies ; & c’est par le rapport de ces marées que M. Newton a déterminé celui des quantités & . Mais M. Daniel Bernoulli croit qu’il vaut mieux le déterminer par les intervalles entre les marées consécutives aux syzygies & aux quadratures. Le premier de ces deux grands géometres trouve ce rapport égal à environ 4, & M. Daniel Bernoulli à ; ce qui, comme l’on voit, est fort différent. Mais il faut avoüer aussi qu’eu égard aux circonstances physiques, qui troublent & dérangent ici beaucoup le géométrique, la méthode d’employer les marées pour découvrir un tel rapport, est fort incertaine. Les phénomenes de la nutation & de la précession sont bien préférables, voyez Nutation & Précession, & ces phénomenes donnent un rapport assez approchant de celui de M. Daniel Bernoulli. Voyez mes Recherches sur la précession des équinoxes. Paris, 1749.
Les trois pieces de MM. Bernoulli, Euler & Maclaurin sur le flux & reflux de la mer, dont nous avons parlé plusieurs fois dans le courant de cet article, ont chacune un mérite particulier, & ont paru avec raison aux commissaires de l’académie, dignes
de partager leurs suffrages : ils y ont joint (apparemment pour ne pas paroître adopter aucun système) une piece du P. Cavalleri jésuite, qui est toute cartésienne, ou du moins toute fondée sur la théorie des tourbillons, & dont nous n’avons tiré rien autre chose que le détail des principaux phénomenes. C’est dans les trois autres pieces qu’il faut chercher les explications, sut-tout dans celles de MM. Euler & Bernoulli, car la piece de M. Maclaurin entre dans un moindre détail ; mais elle est remarquable par un très-beau théoreme sur la figure que doit prendre la terre en vertu de l’action du soleil & de la lune, combinée avec la pesanteur & la force centrifuge de ses parties. Voyez Figure de la Terre.
Dans la piece de M. Euler on trouvé un calcul ingénieux du mouvement des eaux, en ayant égard à leur inertie ; mais ce calcul est peut-être un peu trop hypothétique. Dans le premier chapitre de cette même piece, l’auteur paroit adopter les tourbillons ; mais il est aisé de voir que ce n’est pas sérieusement, & qu’il se montre d’abord Cartésien en apparente, pour être ensuite Newtonien plus à son aise. M. Daniel Bernoulli est plus franc, & sa piece n’en est par-là que plus estimable : elle joint d’ailleurs à ce mérite, celui d’être faite avec beaucoup d’intelligence & de clarté. Plus on relit ces trois excellens ouvrages, plus on est embarrassé auquel on doit donner la préférence, & plus on applaudit au jugement que l’académie en a porté en les couronnant tous trois.
Je crois qu’on me permettra de donner aussi dans cet article une idée de la maniere dont j’ai traité la question dont il s’agit dans mes réflexions sur la cause des vents, que l’académie royale des Sciences de Prusse a honorées de son suffrage en 1746. Comme je ne considere guere dans cette piece que l’attraction de la lune & du soleil sur la masse de l’air, il est évident que les mêmes principes peuvent s’appliquer au flux & reflux. Je commence donc, ce que personne n’avoit fait avant moi, par déterminer les oscillations d’un fluide qui couvriroit la terre à une petite profondeur, & qui seroit attiré par le soleil ou par la lune. On peut par cette théorie comparer ces oscillations à celles d’un pendule, dont il est aisé de déterminer la longueur. Je fais voir ensuite que le célebre M. Daniel Bernoulli s’est trompé dans l’équation qu’il a donnée pour l’élévation des eaux, en supposant la terre composée de couches différemment denses ; & je démontre qu’il n’est point nécessaire pour expliquer l’élévation des eaux, d’avoir recours à ces différentes couches ; qu’il suffit seulement de supposer que la partie fluide de la terre n’ait pas la même densité que la partie solide : enfin je donne le moyen de déterminer la vîtesse & l’élévation des particules du fluide, en ayant égard à l’inertie, & d’une maniere, ce semble, beaucoup moins hypothétique que M. Euler. C’est par ce moyen que je trouve qu’un fluide qui couvriroit la terre, doit avoir de l’est à l’oüest un mouvement continuel. L’article Vent présentera un plus grand détail sur l’ouvrage dont il s’agit.
Ce mouvement de la mer d’orient en occident est très-sensible dans tous les détroits : par exemple, au détroit de Magellan le flux éleve les eaux à plus de 20 piés de hauteur, & cette intumescence dure six heures ; au lieu que le reflux ne dure que deux heures, & l’eau coule vers l’occident : ce qui prouve que le reflux n’est pas égal au flux, & que de tous deux il résulte un mouvement vers l’occident, mais beaucoup plus fort dans le tems du flux que dans celui du reflux : c’est par cette raison que dans les hautes mers éloignées de toute terre, les marées ne sont guere sensibles que par le mouvement général qui en résulte, c’est-à-dire par ce mouvement d’orient en occident. Ce mouvement est sur-tout remarqua-
