Sur l’ascension des fluides dans les vaisseaux capillaires, &c. voyez Tuyaux capillaires. Voyez aussi au mot Hydrostatique, d’autres observations sur l’équilibre des fluides.
Passons aux lois du mouvement des fluides : après quoi nous considérerons sous un même point de vûe ces lois & celles de leur équilibre. Nous donnerons d’abord les lois du mouvement des fluides, sans en apporter presque aucune raison, & telles que l’expérience les a fait découvrir.
Le mouvement des fluides, & particulierement de l’eau, fait la matiere de l’Hydraulique. Voyez Hydraulique.
Lois hydrauliques des fluides. 1°. La vîtesse d’un fluide, tel que l’eau, mis en mouvement par l’action d’un fluide qui pese dessus, est égale à des profondeurs égales, & inégale à des profondeurs inégales.
2°. La vîtesse d’un fluide qui vient de l’action d’un autre fluide qui pese dessus, est la même à une certaine profondeur, que celle qui seroit acquise par un corps, en tombant d’une hauteur égale à cette profondeur, ainsi que les expériences le démontrent.
3°. Si deux tubes de diametres égaux sont placés de quelque maniere que ce soit, droits ou inclinés, pourvû qu’ils soient de même hauteur, ils jetteront en tems égaux des quantités égales de fluide.
Il est évident que des tubes égaux en tout, se vuideroient également, placés dans les mêmes circonstances ; & il a été déjà démontré que le fond d’un tube perpendiculaire est pressé avec la même force que celui d’un tube incliné, quand les hauteurs de ces tubes sont égales : d’où il est aisé de conclure qu’ils doivent fournir des quantités d’eau égales.
4°. Si deux tubes de hauteurs égales, mais d’ouvertures inégales, sont constamment entretenus pleins d’eau, les quantités d’eau qu’ils fourniront dans le même tems, seront comme les diametres de ces tubes : il n’importe que les tubes soient droits ou inclinés.
Par conséquent, si les ouvertures sont circulaires, les quantités d’eau vuidées en même tems sont en raison doublée des diametres.
Mariotte observe que cette loi n’est pas parfaitement conforme à l’expérience. On peut attribuer cette irrégularité au frotement que l’eau éprouve contre la surface intérieure des tubes ; frotement qui doit nécessairement altérer l’effet naturel de la pesanteur. Voyez aussi Hydrodynamique.
5°. Si les ouvertures E, F de deux tubes AD, CB, (fig. 12 & 13.) sont égales, les quantités d’eau, qui s’écouleront dans le même tems, seront comme les vîtesses de l’eau.
6°. Si deux tubes ont des ouvertures égales E, F, & des hauteurs inégales Ab, Cd, la quantité d’eau qui s’écoulera du plus grand AB, sera à celle qui sortira de CD dans le même tems, en raison sous-doublée des hauteurs Ab, Cd.
De-là il s’ensuit 1°. que les hauteurs des eaux Ab, Cd, écoulées par les ouvertures égales E, F, seront en raison doublée de l’eau qui s’écoule dans le même tems : & puisque les quantités d’eau sont en ce cas comme les vîtesses, les vîtesses sont aussi en raison sous-doublée de leurs hauteurs.
2°. Que le rapport des eaux qui s’écoulent par les deux tubes AD, CB, étant donné, de même que la hauteur de l’eau dans l’un des deux, on pourra aisément trouver la hauteur de l’eau dans l’autre, en cherchant une quatrieme proportionnelle aux trois quantités données ; & en multipliant par elle-même cette quatrieme proportionnelle, l’on a la hauteur cherchée.
3°. Que le rapport des hauteurs de deux tubes d’ouvertures égales, étant donné, de même que la quantité d’eau écoulée de l’un d’eux, on peut aisé-
l’autre dans le même tems : car cherchant une quatrieme proportionnelle aux hauteurs données & au quarré de la quantité d’eau écoulée par une des ouvertures, la racine quarrée de cette quatrieme proportionnelle sera la quantité d’eau que l’on demande.
Supposons, par exemple, que les hauteurs des tubes soient entre elles comme 9 est à 25, & que la quantité d’eau écoulée de l’un d’eux soit de trois pouces, celle qui s’écoulera par l’autre sera pouces.
7°. Si les hauteurs de deux tubes AD, CB, sont inégales ; & les ouvertures E, F, aussi inégales, les quantités d’eau écoulées dans le même tems seront en raison composée du rapport des ouvertures, & du rapport sous-double des hauteurs.
8°. Il suit de-là que s’il y a égalité entre les quantités d’eau écoulées dans le même tems par deux tubes, les ouvertures seront réciproquement comme les racines des hauteurs, & par conséquent les hauteurs en raison réciproque des quarrés des ouvertures.
9°. Si les hauteurs de deux tubes, de même que leurs ouvertures, sont inégales, les vîtesses des eaux écoulées sont en raison sous-doublée de leurs hauteurs : d’où il s’ensuit que les vîtesses des eaux qui sortent par des ouvertures égales, quand les hauteurs sont inégales, sont aussi en raison sous-doublée des hauteurs ; & comme ce rapport est égal, si les hauteurs sont égales, il s’ensuit en général que les vîtesses des eaux qui sortent des tubes, sont en raison sous-doublée des hauteurs.
10°. Les hauteurs & les ouvertures de deux cylindres remplis d’eau étant les mêmes, il s’écoulera dans le même tems une fois plus d’eau par l’un que par l’autre, si l’on entretient le premier toûjours plein d’eau, tandis que l’autre se vuide.
Car la vîtesse de l’eau dans le vase toûjours plein, sera uniforme, & celle de l’autre sera continuellement retardée : on peut voir n°. 2. ci-dessus, quelle sera la loi de la vîtesse de chacun. La vîtesse uniforme de l’eau dans le premier vase sera égale à celle qu’un corps pesant auroit acquise en tombant d’une hauteur égale à celle du fluide, & la vîtesse variable de l’autre suivra une loi analogue. Les deux fluides sont donc dans le cas de deux corps, dont l’un se meut uniformément avec une certaine vîtesse ; & l’autre se meut de bas en haut, en commençant par cette même vîtesse. Voyez Accélération. Or il est démontré, voyez le même article & l’article Descente, que le premier de ces deux corps parcourt un espace double de l’autre, dans le même tems : donc, &c.
11°. Si deux tubes ont des hauteurs & des ouvertures égales, les tems qu’ils employeront à se vuider seront dans le rapport de leurs bases.
12°. Des vases cylindriques & prismatiques, comme AB, CD, (fig. 14.) se vuident en suivant cette loi, que les quantités d’eau écoulées en tems égaux, décroissent selon les nombres impairs 1, 3, 5, 7, 9, &c. dans un ordre renversé.
Car la vîtesse de la surface FG, qui descend, décroît continuellement en raison sous-doublée des hauteurs décroissantes : mais la vîtesse d’un corps pesant qui tombe, croît en raison sous-doublée des hauteurs croissantes : ainsi le mouvement de la surface FG, lorsqu’elle descend de G en D avec un mouvement retardé, est la même que si elle étoit venue de B en D, avec un mouvement accéléré en sens contraire : or dans ce dernier cas, les espaces parcourus en tems égaux croîtront selon la progression des nombres impairs. Voyez Accélération. Par conséquent, les hauteurs de la surface FG, en tems égaux, décroissent selon la même progression, prise dans un ordre renversé.
