courbe entre deux points donnés. Sur une surface plane, la ligne la plus courte est une ligne droite. Sur une surface sphérique, la ligne la plus courte est un arc de grand cercle passant par les deux points donnés. Et en effet il est aisé de voir, par les principes de la Géométrie ordinaire, que cet arc est plus petit que tout autre ayant la même corde ; car, à cordes égales, les plus petits arcs sont ceux qui ont un plus grand rayon. Voyez aussi les œuvres de Bernoulli, tome IV. page 108. La ligne dont il s’agit a cette propriété, que tout plan passant par trois points infiniment proches, ou deux côtés contigus de la courbe, doit être perpendiculaire au plan qui touche la courbe en cet endroit. En voici la preuve. Toute courbe qui passe par deux points infiniment proches d’une surface sphérique, & qu’on peut toûjours regarder comme un arc de cercle, est évidemment la ligne la plus courte, lorsqu’elle est un arc de grand cercle ; & cet arc de grand cercle est perpendiculaire au plan touchant, comme on peut le démontrer aisément par les élémens de Géométrie. Or toute portion de surface courbe infiniment petite peut être regardée comme une portion de surface sphérique, & toute partie de courbe infiniment petite comme un arc de cercle. Donc, &c. La perpendiculaire à la méridienne de la France tracée par M. Cassini, est une courbe à double courbure, & est la plus courte qu’on puisse tracer sur la surface de la terre regardée comme un sphéroïde applati. Voyez les mémoires de l’acad. de 1732 & 1733. Voilà tout ce que nous pouvons dire sur cette matiere, dans un ouvrage de l’espece de celui-ci.
Des courbes méchaniques, & de leur usage pour la construction d s équations différentielles Nous avons expliqué plus haut ce que c’est que ces courbes. Il ne s’agit que d’expliquer ici comment on les construit, ou en général comment on construit une équation différentielle. Soit, par exemple, une équation à construire, on aura , C étant une constante qu’on ajoûte, parce que est supposée = 0 lorsque x = c, & qu’on suppose que x = 0 rend y = C. Voyez Constante. On construira d’abord une courbe géométrique dont les ordonnées soient les abscisses étant x, l’aire de cette courbe (Voyez Quadrature. ) sera ainsi en supposant cette courbe quarrable, si on fait un quarré , on aura & on construira la courbe dont l’ordonnée est y.
Cette méthode suppose, comme on voit, que les indéterminées soient séparées dans l’équation différentielle (Voyez Calcul intégral) ; elle suppose de plus les quadratures, sans cela elle ne pourroit réussir.
Soit en général Xdx = Y d y, X étant une fonction de x (Voyez Fonction), & Y une fonction de y. On construira d’abord par la méthode précédente une courbe dont les abscisses soient x, & dont les ordonnées z soient divisé par une constante convenable, c’est-à-dire par une constante m qui ait autant de dimensions qu’il y en a dans X ; ensorte que soit d’une dimension, pour pouvoir être égale à une ligne z. Ensuite on construira de même une courbe dont les abscisses soient y, & dont les ordonnées u soient = ; prenant ensuite u dans la derniere courbe = z dans l’autre, on
aura l’x & l’y correspondantes ; & ces x & y joints à angles droits, si les coordonnées doivent faire un angle droit, donneront la courbe qu’on cherche.
Voyez dans la derniere section de l’application de l’Algebre à la géométrie de M. Guisnée, & dans l’analyse des infiniment petits de M. de l’Hopital, plusieurs exemples de construction des équations différentielles par des courbes méchaniques. (O)
Courbe des arcs, voyez Trochoïde.
Courbe des sinus, voyez Sinus.
Courbes, s. f. (Mar.) Ce sont des pieces de bois beaucoup plus fortes & plus grosses que les courbatons, dont elles ont la figure : leur usage est de lier les membres des côtés du vaisseau aux baux, & de gros membres à d’autres. Voyez Courbatons.
Sur chaque bout des baux on met une courbe ou courbaton, pour le soûtenir & lier le vaisseau. Pour former une courbe on prend ordinairement un pié d’arbre, au haut duquel il y a deux branches qui fourchent, & l’on coupe ce pié en deux, y laissant une branche fourchue de chaque côté. Aux grands gabarits & sous toute l’embelle, où le vaisseau a le plus à souffrir, on ne peut mettre les courbes trop fortes ; mais comme de si grosses pieces de bois diminuent l’espace pour l’arimage, on fait quelquefois des courbes de fer de trois à quatre pouces de large, & d’un quart de pouce d’épais, qu’on applique sur les côtés des courbes qui sont les plus foibles, & la branche supérieure s’applique aux baux avec des clous & des chevilles de fer. Voy. Marine, Pl. V. fig. 1. n°. 121. les courbes de fer du second pont, & Pl. IV. fig. 1. même n°. 12. & celles du premier pont, mêmes Planches, n°. 70.
A l’égard des courbes ou courbatons qui se posent en-travers dans les angles de l’avant & de l’arriere du vaisseau, on leur laisse toûjours toute la grosseur que le bois peut fournir, & l’on tâche d’en avoir d’un pié d’arbre entier où il n’y ait qu’une fourche, & qui n’ait point été scié, parce que celles qui sont sciées sont bien plus foibles ; & pour le mieux on tâche que les courbes qui se posent en travers, ayent à l’endroit de bas des serrebauquieres, autant d’épaisseur que le bau auquel elles sont jointes.
Courbes d’arcasse, ce sont des pieces de liaison assemblées dans chacun des angles de la poupe, d’un bout contre la lisse de hourdi, & de l’autre contre les membres du vaisseau. Voyez leur figure, Marine, Pl. VI. n°. 69.
Courbe de contre-arcasse ou contre-lisses ; ce sont des pieces de bois posées en fond de cale, arcboutées par en-haut contre l’arcasse, & attachées du bout d’en-bas sur les membres du vaisseau.
Courbe d’étambord, c’est une piece de bois courbe, qui pose sur la quille du vaisseau d’un côté, & de l’autre contre l’étambord. Voyez Marine, Pl. IV. fig. 1. n°. 8.
Courbes du premier pont, doivent avoir les deux tiers de l’épaisseur de l’étrave. Voy. leur fig. Marine, Pl. VI. n°. 68.
Courbe de la poulaine, c’est une piece de bois située entre la gorgere ou taille-mer, l’étrave & l’aiguille de l’éperon. Voyez Pl. IV. fig. 1. cette courbe cottée 194. la gorgere, cottée 193. l’étrave, n°. 3. & l’aiguille de l’éperon, 184. (Z)
Courbe, se dit en Charpenterie & Menuiserie, de toute piece de bois ceintrée.
Courbe d’escalier, (Charpent.) c’est celle qui forme le quartier tournant, autrement dit le noyant recreusé. Voyez Pl. I. fig. 2. du Charpentier.
Courbes rallongées, sont celles dont les parties ceintrées ont différens points de centres.
Courbe, (Maréchallerie.) Les Maréchaux appellent ainsi une tumeur dure & calleuse qui vient en longueur au-dedans du jarret du cheval ; c’est-à-dire
