= AN, & les points m & L seront à une courbe AmOL, qu’on appelle la cissoïde de Dioclès.
Propriétés de la cissoïde. Il s’ensuit de sa génération, 1°. que si on tire les droites KI, pm, perpendiculaires à AB, on aura Ap : KB ∷ Am : IH, mais Am = IH, & par conséquent Ap = KB ; d’où il s’ensuit que AK = pB, & pm = IK.
2°. Il s’ensuit aussi que la cissoïde AmO coupe la demi-circonférence AOB en deux également au point O.
3°. De plus AK : KI ∷ KI : KB ; c’est-à-dire que AK : pN ∷ pN : Ap ; d’ailleurs AK, pN ∷ Ap : pm ; donc pN : Ap ∷ Ap : pm ; & par conséquent AK, pN, Ap & pm, sont quatre lignes en proportion continue ; & l’on prouvera de la même maniere que Ap, pm, AK, & KL sont en proportion continue.
4°. Dans la cissoïde, le cube de l’abcisse Ap est égal à un solide formé du quarré de la demi-ordonnée pm, & du complément pB au diametre du cercle générateur.
Et par conséquent lorsque le point p, tombe en B, & qu’on a pB = 0, on a , & par conséquent 0 : 1 ∷ a3 : y2 ; c’est-à-dire que la valeur de y devient infinie : & qu’ainsi la cissoïde AmOL, quoiqu’elle approche continuellement & de plus près que toute distance donnée de la droite BC, ne la rencontre cependant jamais.
5°. BC est donc l’asymptote de la cissoïde. Voyez Asymptote.
Les anciens faisoient usage de la cissoïde, pour trouver deux moyennes proportionnelles entre deux droites données. En effet, supposons qu’on cherche par exemple deux moyennes proportionnelles entre deux lignes données égales à AK & à pm, il n’y a qu’à supposer la cissoïde tracée ; puis prenant sur l’axe AB une portion = AK, & tirant l’ordonnée de la cissoïde = pm, on trouvera les moyennes proportionnelles pN & Ap. Voy. Proportionelle.
On trouve dans la derniere section de l’application de l’Algebre à la Géométrie, par M. Guisnée, les propriétés principales de la cissoïde expliquées avec beaucoup de clarté.
M. Newton a donné dans ses opuscules la longueur d’un arc quelconque de la cissoïde. Ce problème se résout par le calcul intégral. (O)
CISSOTOMIES, s. f. plur. (Myth.) fêtes qu’on célébroit en l’honneur d’Hébé, déesse de la jeunesse. Elles étoient ainsi appellées, des feuilles de lierre qu’on y coupoit. Ant. expl. tome II. p. 213.
CISTE, s. m. cisstus, (Hist. nat. bot.) genre de plante à fleur en rose. Le pistil sort du calice, & devient dans la suite un fruit arrondi & terminé en pointe. Ce fruit s’ouvre par le sommet : il est composé de plusieurs capsules, & il renferme des semences ordinairement fort petites. Tournefort, inst. rei herb. Voyez Plante. (I)
CISTERCIENS, religieux de l’ordre des Cîteaux. Voyez Citeaux.
CISTERNA, (Géog.) petite ville d’Italie en Piémont, sur les confins du marquisat d’Asti.
CISTOPHORE, s. m. (Antiq.) c’est ainsi qu’on appelle les médailles ou plûtôt les monnoies anciennes, où l’on voit des corbeilles ; ces monnoies étoient si communes, que la levée des tributs se nommoit quelquefois levée du cistophore. Antiq. expl.
CITADELLA, (Géog.) petite ville forte avec un port, capitale de l’île de Minorque, qui est aux Anglois. Lon. 21. 48. lat. 39. 58.
Citadella, (Géog.) petite ville d’Italie dans le territoire de Padoue, près de la Brente.
CITADELLE, s. f. on appelle ainsi dans la Fortification,
Les citadelles ont ordinairement quatre ou cinq bastions, & au plus six ; elles sont presque toûjours de figure réguliere, à moins qu’elles ne soient construites sur des lieux qui ont peu d’espace, ou qui soient fortifiés par des situations inaccessibles, comme la citadelle de Besançon : elles sont placées sur l’enceinte de maniere qu’une partie est dans la ville, & l’autre dans la campagne.
La ville n’est point fortifiée du côté de la citadelle, afin que les habitans n’ayent rien qui les mette à couvert de son canon, & qu’elle puisse commander par-tout dans la ville : c’est pourquoi elle doit être encore fortifiée avec plus de soin ; parce que si elle étoit plus foible, l’ennemi commenceroit par l’attaquer ; & lorsqu’il en seroit le maître, il le seroit aussi de la ville : au lieu qu’étant obligé de commencer son attaque par celle-ci, il faut après sa prise faire un second siége pour s’emparer de la citadelle.
Entre la ville & la citadelle, on laisse un grand espace vuide de maisons dans l’étendue de la portée du fusil, que l’on nomme l’esplanade. Cet espace sert à empêcher qu’on ne s’approche de la citadelle sans en être découvert.
On ne fait point de citadelle au milieu des villes, parce qu’elles ne pourroient être secourues dans les cas de rébellion. On en construit quelquefois entierement hors des villes ; mais elles y sont jointes par quelques lignes ou quelque ouvrage de communication.
La citadelle doit être placée dans le terrein le plus élevé de la ville, afin qu’elle en commande toutes les fortifications. On la place aussi de maniere qu’elle puisse disposer des eaux de la ville, de sorte que l’ennemi après s’être emparé de la ville, ne puisse les lui ôter.
Pour donner une idée de la maniere dont on peut tracer le dessein d’une citadelle, soient (Planc. IV. de Fortificat. fig. 6.) les bastions L, E, M, le côté ou la partie de l’enceinte où l’on veut placer la citadelle. Ces bastions ne seront point mis au trait dans le plan, mais au crayon ; parce qu’il faudra en détruire un pour faire entrer la citadelle dans la place. Soit le bastion E qu’on se propose de détruire.
On prolongera la capitale indéfiniment vers la campagne & vers la ville. On choisira un point D sur cette capitale plus ou moins avancé vers la ville, selon la position qu’on voudra donner à la citadelle ; on élevera sur ce point D une perpendiculaire AB, sur laquelle on prendra DA & DB chacune de 90 toises, afin d’avoir le côté AB de 180.
Présentement si l’on veut que la citadelle soit un pentagone régulier, on cherchera par la trigonométrie ou autrement le rayon du pentagone, dont le côté est de 180 toises, on le trouvera de 152. On prendra avec le compas ce même nombre de toises sur l’échelle ; puis des points A & B pris pour centre & de cet intervalle, on décrira deux arcs qui se couperont dans un point C qui sera le centre de la citadelle.
Du point C on décrira un cercle du rayon CB, on portera le côté AB cinq fois sur sa circonférence, & l’on aura le pentagone que doit former la citadelle, & qu’on fortifiera comme on l’a enseigné dans les constructions de M. de Vauban. Voy. l’article Fortification. Elémens de Fortification, par M. Leblond.
Les citadelles ne doivent avoir que deux portes, l’une pour aller de la citadelle dans la ville, & réciproquement de celle-ci dans la citadelle ; l’autre pour entrer de la campagne dans la citadelle ; cette porte
