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ne passe pas par le centre de gravité de ce corps. Si par exemple on frappe un bâton par ses deux extrémités avec des forces égales, & en sens contraire, ce bâton tournera sur son centre ou point de milieu, qui sera alors le centre de conversion. Voyez Centre spontanée de rotation, qui suit.

Centre spontanée de rotation, est le nom que M. Jean Bernoulli donne au point autour duquel tourne un corps qui a été en liberté, & qui a été frappé suivant une direction qui ne passe pas par son centre de gravité. Ce terme est employé par M. Bernoulli dans le tome IV. du recueil de ses œuvres, imprimé en 1743 à Lausanne.

Pour faire entendre bien clairement ce que c’est que le centre spontanée de rotation, imaginons un corps GADF, (fig. 43. Méchan.) dont le centre de gravité soit C, & qui soit poussé par une force quelconque suivant une direction AB qui ne passe pas par son centre de gravité. On démontre dans la Dynamique que le centre de gravité C doit en vertu de cette impulsion se mouvoir suivant CO, parallele à AB, avec la même vîtesse que si la direction AB de la force impulsive eût passé par le centre de gravité C ; & on démontre de plus, qu’en même tems que le centre de gravité C avance en ligne droite suivant CO, tous les autres points du corps GADF doivent tourner autour du centre C, avec la même vîtesse & dans le même sens qu’ils tourneroient autour de ce centre, si ce centre étoit fixement attaché, & que la puissance ou force impulsive conservât la même valeur & la même direction AB. La démonstration de ces propositions seroit trop longue & trop difficile, pour être insérée dans un ouvrage tel que celui-ci : ceux qui en seront curieux pourront la trouver dans le Traité de Dynamique, imprimé à Paris en 1743, art. 138. & dans les Recherches sur la précession des équinoxes du même auteur, Paris 1749. Cela posé, il est certain que tandis que le centre C avancera suivant CO, les différens points H, I, &c. du corps GADF, décriront autour du centre C des arcs de cercle Hh, Ii, d’autant plus grands, que ces points H, I, &c. seront plus loin du centre ; ensorte que le mouvement de chaque point du corps sera composé de son mouvement circulaire autour de C, & d’un mouvement égal & parallele à celui du centre C suivant CO ; car le centre C en se mouvant suivant CO, emporte dans cette direction tous les autres points, & les force, pour ainsi dire, de le suivre : donc le point I, par exemple, tend à se mouvoir suivant IM avec une vîtesse égale & parallele à celle du centre C suivant CO ; & ce même point I tend en même tems à décrire l’arc circulaire Ii avec une certaine vîtesse plus ou moins grande, selon que ce point I est plus ou moins près du centre C : d’où il s’ensuit qu’il y a un point I dont la vîtesse pour tourner dans le sens Ii, est égale & contraire à celle de ce même point pour aller suivant IM. Ce point restera donc en repos, & par conséquent il sera le centre de rotation du corps GADF. M. Bernoulli l’appelle spontanée, comme qui diroit centre volontaire de rotation, pour le distinguer du centre de rotation forcé. Le point de suspension d’un pendule, par exemple, est un centre de rotation forcé, parce que toutes les parties du pendule sont forcées de tourner autour de ce point, autour duquel elles ne tourneroient pas, si ce point n’étoit pas fixe & immobile. Au contraire le centre de rotation I est un centre spontanée, parce que le corps tourne autour de ce point quoiqu’il n’y soit point attaché. Au reste il est bon de remarquer que le centre spontanée de rotation change à chaque instant : car ce point est toûjours celui qui se trouve, 1°. sur la ligne GD perpendiculaire à AB ; 2°. à la distance CI du centre C ; c’est pourquoi le centre spontanée de rotation se trouve successivement sur tous les points de la cir-

conférence d’un cercle décrit du centre C, & du rayon

CI.

Il n’y a qu’un cas où le centre spontanée de rotation ne change point : c’est celui où ce centre est le même que le centre de gravité du corps : par exemple, une ligne inflexible chargée de deux poids inégaux, à qui on imprime en sens contraire des vîtesses en raison inverse de leurs masses, doit tourner autour de son centre de gravité, qui demeurera toûjours sans mouvement.

On peut remarquer aussi qu’il y a des cas où le centre I de rotation doit se trouver hors du corps GADF ; cela arrivera lorsque le point I, dont la vîtesse suivant Ii doit être égale à la vîtesse suivant IM, se trouvera à une distance du point C plus grande que CG ; en ce cas le corps GADF tournera autour d’un point placé hors de lui.

Centre des corps pesans, est dans notre globe le même que le centre de la terre, vers lequel tous les corps graves ont une espece de tendance. Il est cependant bon de remarquer que les corps graves ne tendroient véritablement vers un centre, que dans le cas où la terre seroit parfaitement sphérique : mais comme elle est un sphéroïde applati vers les poles, ainsi que la théorie & les observations le démontrent, les corps pesans ne sauroient tendre vers un même point à la rigueur ; il n’y a donc point à la rigueur de centre des corps pesans : cependant comme la terre differe peu de la figure sphérique, il s’en faut peu que les corps pesans ne tendent tous vers un même point ; & on prend dans le discours ordinaire le centre de la terre, pour le centre commun de tendance des graves. Voyez Antipodes & Terre.

Centre d’équilibre, dans un système de corps, est le point autour duquel ces corps seroient en équilibre ; ou, ce qui est la même chose, un point tel que si le système étoit suspendu ou soûtenu par ce seul point, il resteroit en équilibre. Le point d’appui d’un levier est son centre d’équilibre. Voyez Appui & Levier.

A cette occasion nous croyons devoir annoncer ici un principe d’équilibre trouvé par M. le marquis de Courtivron, de l’Académie des Sciences, & dont la démonstration a été lûe à l’Académie le 13 Juin 1750. Voici ce principe. De toutes les situations que prend successivement un système de corps animés par des forces quelconques, & liés les uns aux autres par des fils, des leviers, ou par tel autre moyen qu’on voudra supposer ; la situation où le système a la plus grande somme de produits des masses par le quarré des vîtesses, est la même que celle où il auroit fallu d’abord le placer pour qu’il restât en équilibre. En effet, une quantité variable devient la plus grande, lorsque son accroissement, & par conséquent la cause de son accroissement = 0 : or un système de corps dont la force augmente continuellement, parce que le résultat des pressions agissantes fait accélération, aura atteint son maximum de forces lorsque la somme des pressions sera nulle ; & c’est ce qui arrive lorsqu’il a pris la situation que demande l’équilibre.

L’auteur ne s’est pas borné à cette démonstration, qui quoique vraie & exacte, est un peu métaphysique, & pourroit être chicanée par les adversaires des forces vives. V. Force. Il en donne une autre plus géométrique, & absolument rigoureuse : mais il faut renvoyer ce détail important à son mémoire même, qui nous paroît digne de l’attention des Géometres.

Centre de l’équant, dans l’Astronomie ancienne, est un point dans la ligne de l’aphélie, qui est aussi loin du centre de l’excentrique vers l’aphélie, que le soleil l’est du centre de l’excentrique vers le périhélie. Ce terme est presque oublié depuis que les excentriques, les équans, & tous ces fatras de cercles différens, sont bannis de l’Astronomie.