taché dans le mur n’est pas circulaire, mais est, par exemple, parabolique, & que le sommet de la parabole soit en haut, le mouvement de fracture ne se fera pas sur un point immobile, mais sur une ligne entiere immobile, que l’on appelle l’axe de l’équilibre, & c’est par rapport à cette figure que l’on doit déterminer les distances des centres de gravité.
Un corps suspendu horisontalement, étant supposé tel que le plus petit poids ajouté le fasse rompre, il y a équilibre entre son poids & sa résistance, & conséquemment ces deux forces opposées sont l’une à l’autre réciproquement comme les deux bras du levier auquel elles sont appliquées.
M. Mariotte a fait une très-ingénieuse remarque sur ce système de Galilée, ce qui lui a donné lieu de proposer un nouveau système. Galilée suppose que quand les corps se brisent, toutes les fibres se brisent à-la-fois ; de sorte qu’un corps résiste toujours avec sa force entiere & absolue, c’est-à-dire avec la force entiere que toutes ses fibres ont dans l’endroit où il est brisé ; mais M. Mariotte trouvant que tous les corps, & le verre même, s’étendent avant que de se briser, montre que les fibres doivent être considérées comme de petits ressorts tendus qui ne deploient jamais toute leur force, à-moins qu’ils ne soient étendus jusqu’à un certain point, & qui ne se brisent jamais que quand ils sont entierement débandés ; ainsi ceux qui sont plus proches de l’axe de l’équilibre, qui est une ligne immobile, sont moins étendus que ceux qui en sont plus loin, & conséquemment ils emploient moins de force.
Cette considération a seulement lieu dans la situation horisontale d’un corps : car dans la verticale, les fibres de la base se brisent tout à la fois ; ce qui arrive quand le poids absolu du corps, excede de beaucoup la résistance unie de toutes les fibres ; il est vrai qu’il faut un plus grand poids que dans la situation horisontale, c’est-à-dire, pour surmonter leur résistance unie, que pour surmonter leurs différentes résistances agissant l’une après l’autre ; la différence entre les deux situations, vient de ce que dans la situation horisontale, il y a une ligne ou un point immobile autour duquel se fait la fracture, & qui ne se trouve pas dans la verticale.
M. Varignon montre de plus, qu’au systême de Galilée, il faut ajouter la considération du centre de percussion, & que la comparaison des centres de gravité avec les centres de percussion, jette un jour considérable sur cette théorie. Voyez Centre.
Dans ces deux systèmes, la base par laquelle le corps se rompt, se meut sur l’axe d’équilibre qui est une ligne immuable dans le plan de cette base ; mais dans le second, les fibres de cette base sont inégalement étendues en même raison qu’elles s’éloignent davantage de l’axe d’équilibre, & conséquemment elles déployent une partie plus grande de leur force.
Ces extensions inégales ont un même centre de force où elles se réunissent toutes ; & comme elles sont précisément dans la même raison que les vîtesses des différens points d’une baguette mue circulairement, le centre d’extension de la base est le même que le centre de percussion. L’hypothese de Galilée, dans laquelle les fibres s’étendent également & se baissent tout-à-la-fois, répond au cas d’une baguette qui se meut parallelement à elle-même, où le centre d’extension ou de percussion est confondu avec le centre de gravité.
La base de fracture étant une surface dont la nature particuliere détermine son centre de percussion, il est nécessaire pour le connoître tout-d’un-coup, de trouver sur quel point de l’axe vertical de cette base, le centre dont il s’agit est placé, & combien il est éloigné de l’axe d’équilibre ; nous savons en général qu’il agit toujours avec plus d’avantage quand il en
est plus éloigné, parce qu’il agit par un plus long bras de levier ; ainsi cette inégale résistance est plus ou moins forte, selon que le centre de percussion est placé plus ou moins haut sur l’axe vertical de la base, & on peut exprimer cette inégale résistance par la raison de la distance qui est entre le centre de percussion & l’axe d’équilibre, & la longueur de l’axe vertical de la base.
Nous avons jusqu’ici considéré les corps comme se brisant par leur propre poids ; ce sera la même chose si nous les supposons sans poids & brisés par un poids étranger, appliqué à leurs extrémités ; il faudra seulement observer qu’un poids étranger agit par un bras de levier égal à la longueur entiere d’un corps ; au lieu que son propre poids agit seulement par un bras de levier égal à la distance du centre de gravité à l’axe d’équilibre.
Une des plus curieuses, & peut-être des plus utiles questions dans cette recherche, est de trouver quelle figure un corps doit avoir pour que sa résistance soit égale dans toutes ses parties, soit qu’on le conçoive comme chargé d’un poids étranger, ou comme chargé seulement de son propre poids ; nous allons considérer le dernier cas, par lequel on pourra aisément déterminer le premier ; pour qu’un corps suspendu horisontalement résiste également dans toutes ses parties, il est nécessaire de le concevoir comme coupé dans un plan parallele à la base de fracture du corps, le poids de la partie retranchée étant à sa résistance, en même raison que le poids du tout est à la résistance de quatre puissances agissant par leurs bras de leviers respectifs : or le poids d’un corps considéré sous ce point de vue, est son poids entier multiplié par la distance du centre de gravité du corps, à l’axe d’équilibre ; & la résistance est le plan de la base de fracture, multipliée par la distance du centre de percussion de la base au même axe : conséquemment ces deux quantités doivent toujours être proportionelles dans chaque partie d’un solide de résistance égale.
M. Varignon déduit aisément de cette proposition, la figure du solide qui résistera également dans toutes ses parties ; ce solide est en forme de trompette, & doit être fixé dans le mur par sa plus grande extrémité. Voyez les mém. de l’acad. des sciences, an. 1702. Chambers. (O)
Résistance des fluides, est la force par laquelle les corps qui se meuvent dans des milieux fluides, sont retardés dans leurs mouvemens. Voyez Fluides & Milieu.
Voici les lois de la résistance des milieux fluides les plus généralement reçues. Un corps qui se meut dans un fluide, trouve de la résistance par deux causes, la premiere est la cohésion des parties du fluide : car un corps qui dans son mouvement sépare les parties d’un liquide, doit vaincre la force avec laquelle ces parties sont cohérentes. Voyez Cohésion.
La seconde est l’inertie de la matiere du fluide, qui oblige le corps d’employer une certaine force pour déranger les particules, afin qu’elles le laissent passer. Voyez Force d’intertie.
Le retardement qui résulte de la premiere cause, est toujours le même dans le même espace, tant que ce corps demeure le même, quelle que soit sa vîtesse ; ainsi la résistance est comme l’espace parcouru dans le même tems, c’est-à-dire, comme la vîtesse.
La résistance qui naît de la seconde cause, quand le même corps se meut avec la même vîtesse, à travers différens fluides, suit la proportion de la matiere qui doit être dérangée dans le même tems, c’est-à-dire, elle est comme la densité du fluide. Voyez Densité.
Quand le même corps se meut à travers le même fluide, avec différentes vîtesses, cette résistance croît en proportion du nombre des particules frappées
