pliant la premiere par le nombre de ces parties. Voyez Multiplication.
On réduit la livre monnoie en sols, en la multipliant par 20 ; les sols en deniers, en les multipliant par 12. Voyez Livre.
La livre de poids se réduit en onces, en la multipliant par 16 ; les onces en gros, en les multipliant par 8, &c. Voyez Livre, Once, &c.
La réduction ascendante, est celle par laquelle on réduit une espece de moindre valeur en une autre de valeur plus grande.
Elle se fait en divisant la plus petite espece par le nombre des parties de cette espece que contient la plus grande ; ainsi 24720 sols, divisés par 20, donnent 1236 liv. Voyez Division.
Pour faciliter cette pratique, on a imaginé plusieurs manieres d’abréger les réductions. Voyez Pratique.
On réduit, par exemple, les verges en aunes, en retranchant , & en aunes de Flandres en y ajoutant . On réduit l’aune de Flandres en verge en retranchant , &c.
La réduction des équations en algebre, consiste à débarrasser les équations de toutes les quantités superflues, à les réduire aux expressions les plus simples, à séparer les quantités connues des inconnues, jusqu’à ce que celles-ci se trouvent seules dans un membre de l’équation, & les autres dans l’autre. Voyez Equation.
La réduction d’une équation est la derniere partie de la résolution d’un problème. Voyez Resolution & Problème.
La fin de toutes les opérations algébriques, est que l’inconnue demeure seule dans l’un des membres de l’équation, & qu’il n’y ait que des grandeurs connues dans l’autre, sans le mélange d’aucune inconnue ; car il est évident qu’on aura par-là la valeur de la quantité inconnue.
Cette réduction se fait par l’addition, la soustraction, la multiplication, la division, l’extraction des racines, & en élevant une puissance à un plus haut degré ; ensorte que l’égalité subsiste toujours. Ces opérations suffisent pour la réduction des équations simples ; mais les équations d’un plus haut degré demandent des procédés plus composés.
Il paroît par la formation des puissances, qu’en élevant une inconnue à sa plus haute puissance, elle se trouve mêlée autant de fois avec des quantités connues, que sa puissance a de degrés, ce qui la rend beaucoup plus difficile à dégager. Voyez Racine & Equation.
La réduction d’une figure, d’un dessein, &c. consiste à en faire une copie plus petite que l’original, en conservant toujours sa forme & sa proportion.
Le principal usage du compas de proportion, c’est la réduction des figures, ce qui lui a fait aussi donner le nom de compas de réduction. Voyez Compas.
Il y a plusieurs méthodes de réduire les figures ; la plus aisée est de se servir du pantographe, mais cette méthode a ses défauts. Voyez Pantographe. Voici celles dont on se sert pour l’ordinaire.
Pour réduire une figure ABCDE, Pl. géometr. fig. 64. n°. 2. e figure semblable de moindre étendue ; d’un point pris vers le milieu de la figure, par exemple en z, tirez des lignes à tous ses angles A, B, C, menez la ligne ab parallele à AB, bc, parallele à BC, & vous aurez la figure abcde semblable à ABCDE.
Supposez que l’on veuille augmenter la figure abcde, il ne faut que prolonger les lignes au-delà des angles, comme zD, zC, &c. & mener les lignes DC, DB paralleles aux côtés dc, db, &c.
Réduire une figure en proportion donnée ; supposez que l’on veuille diminuer la figure ABCDE,
fig. 65. suivant le rapport de a b, fig. 66, à la ligne AB ; menez la ligne indéfinie G H, fig. 67 ; prenez sur cette ligne GH = AB ; du point G comme centre, décrivez l’arc HI. Portez ab sur l’arc HI, afin qu’elle en devienne une corde, & tirez GI ; vous aurez par le moyen de l’angle IGH toutes les mesures de la figure que vous voulez réduire. Ainsi pour avoir le point c, portez BC, prenez de G en K ; du centre G décrivez l’arc KL, & prenez bc égale à la corde KL & l’angle abc = ABC.
On décrira de même tous les autres côtés & tous les autres angles de la figure. Cette méthode peut aussi servir à augmenter une figure.
Maniere de réduire une figure par le moyen de l’échelle : mesurez tous les côtés de la figure ABCDE avec une échelle, & servez-vous d’une échelle plus petite pour y prendre ces mêmes mesures, suivant la proportion requise. Voyez Echelle.
Réduire une carte, un dessein, une figure par le moyen des carreaux ; divisez l’original aussi-bien que le papier sur lequel vous voulez le copier en un nombre égal de carreaux, en observant de faire ceux du papier plus grands ou plus petits, suivant qu’on voudra la copie plus ou moins grande.
Il ne reste plus qu’à dessiner dans chaque carré de la seconde figure, ce qui se trouve enfermé dans le carré correspondant de la premiere. Voyez Chassis, Echelle de réduction.
L’échelle de réduction, est un morceau de buis large & mince, sur lequel sont marquées différentes lignes ou échelles de parties égales, qui servent à transformer les longueurs mesurées en parties plus petites.
Cet instrument est utile aux Arpenteurs, pour réduire des cartes ou plans d’une dimension dans une autre ; on le nomme quelquefois échelle d’arpenteur. Voyez Echelle. Chambers. (E)
Réduction a l’écliptique, en Astronomie ; c’est la différence entre l’argument de latitude, tel que N P, fig. 26. Pl. astronom. & un arc NR de l’écliptique, intercepté entre le lieu d’une planete dans l’écliptique, & le nœud N. Voyez Ecliptique & Lieu.
Pour trouver cette réduction, l’angle d’inclinaison PNR & l’argument de la latitude NP étant donnés, il n’y a qu’à déterminer l’arc NR, par la trigonométrie sphérique, soustraire NR de NP & le reste sera la réduction.
Réduction, (Chimie.) opération de chimie par le moyen de laquelle les corps métalliques, les demi-métalliques, & les autres mines réduites en cendres, en chaux, en crocus, & même en verre, reprennent leur premiere composition, leur premiere forme, & leur premiere propriété.
Cette opération se fait de deux manieres générales, c’est-à-dire en redonnant à un corps le principe sulphureux ou inflammable qu’on lui a enlevé, ou en lui ôtant les parties salines, & les autres particules étrangeres qui lui sont adhérentes. Dans le premier cas, on se sert d’ingrédiens remplis de principes inflammables ; par exemple, des sucs des animaux, d’huiles onctueuses, de la poix, du suif, des charbons, &c. & même quelquefois se sert-on du soufre commun minéral pour la réduction du régule d’antimoine ; dans le second cas, on se sert d’ingrédiens salins alkalis, tels que le sel de tartre, les cendres gravelées, le flux noir, &c. Nous devons cependant observer qu’il y a très-souvent des réductions qui ne se font qu’en redonnant au corps le principe dont il a été dépouillé, & en le débarrassant des parties hétérogènes qui y sont adhérentes ; elles ont par conséquent besoin d’un ingrédient, tant inflammable, que salin alkali.
Outre les ingrédiens dont nous venons de parler, il faut aussi pour achever la réduction, que les ma-
