les trois dimensions. La seule idée que nous ayons de la quantité infinie, est celle d’une quantité qui surpasse toute grandeur finie, & il suit de-là que tous les infinis que nous pouvons imaginer n’auront jamais, par rapport à notre maniere de concevoir, d’autre propriété commune que celle-là ; donc on ne peut pas dire proprement que l’un est plus grand que l’autre : en effet, pour dire que l’un est plus grand que l’autre il faudroit les pouvoir comparer : or toute comparaison suppose perception, & nous n’avons point de perception de la quantité infinie. Quand nous croyons comparer deux infinis entr’eux, faisons réflexion à l’opération de notre ame, & nous verrons que nous ne comparons jamais que des quantités finies indéterminées, que nous croyons supposer infinies, parce que nous les supposons indéterminées. Voyez Infini. (O)
Quantités, en termes d’Algebre, sont des nombres indéterminés, ou que l’on rapporte à l’unité en général, voyez Nombre.
Les quantités sont proprement le sujet de l’algebre, qui roule entierement sur leur calcul, voyez Algebre & Calcul.
On marque ordinairement les quantités connues par les premieres lettres de l’alphabet, a, b, c, d, &c. & le quantités inconnues par les dernieres, z, y, &c.
Les quantités algébriques sont ou positives ou négatives.
On appelle quantité positive celle qui est au-dessus de zéro, & qui est précédée, ou que l’on suppose être précédée du signe +, voyez Positif.
Quantités négatives sont celles qui sont regardées comme moindres que rien, & qui sont précédées du singne −, voyez Négatif.
Puis donc que + est le signe de l’addition, & − celui de la soustraction, il s’ensuit qu’il ne faut pour produire une quantité positive, qu’ajouter une quantité réelle à rien ; par exemple 0 + 3 = + 3 ; & 0 + a = + a. De même pour produire une quantité négative il ne faut que retrancher une quantité réelle de 0 ; par exemple 0 − 3 = −3 ; & 0 − a = −a.
Eclaircissons ceci par un exemple. Supposez que vous n’ayez point d’argent, ou que quelqu’un vous donne cent écus ; vous aurez alors cent écus plus que rien, & ce sont ces cent écus qui constituent une quantité positive.
Si au contraire vous n’avez point d’argent, & que vous deviez cent écus, vous aurez alors cent écus moins que rien ; car vous devez payer ces cent écus pour être dans la condition d’un homme qui n’a rien & qui ne doit rien : cette dette est une quantité négative.
De même dans le mouvement local, le progrès peut être appellé une quantité positive, & le retour une quantité négative ; à cause que le premier augmente & le second diminue le chemin qu’on peut avoir déja fait.
Si l’on regarde en géométrie une ligne tirée vers quelque côté que ce soit comme une quantité positive, celle que l’on menera du côte opposé sera une quantité négative. Voyez Courbe.
Selon quelques auteurs, les quantités négatives sont les défauts des positives.
Selon ces mêmes auteurs, puisqu’un défaut peut excéder un autre (car, par exemple, le défaut de 7 est plus grand que celui de 3) ; une quantité négative prise un certain nombre de fois, peut être plus grande qu’une autre.
D’où il suit que les quantités négatives sont homogenes entr’elles.
Mais, ajoutent-ils, puisque le défaut d’une quantité positive prise tel nombre de fois que l’on voudra, ne peut jamais surpasser la quantité positive, & qu’elle
devient toujours plus défective : les quantités négatives sont hétérogenes aux positives ; d’où ils concluent que les quantités négatives étant hétérogenes aux positives, & homogenes aux négatives, il ne peut y avoir de rapport entre une quantité positive & une négative, mais il peut s’en trouver entre deux négatives. Par exemple, −3a : −5a ∷ 3 : 5. Le rapport est ici le même que si les quantités étoient positives. Mais ils prétendent observer qu’entre 1 & −1, & entre −1 & 1, la raison est tout-à-fait différente. Il est vrai pourtant d’un autre côté que 1 : −1 ∷ −1 : 1, puisque le produit des extrémités est égal au produit des moyens ; ainsi la notion que donnent les auteurs des quantités négatives n’est pas parfaitement exacte. Voyez Négatif.
Addition des quantités. 1°. Si les quantités exprimées par la même lettre ont aussi le même signe, on ajoutera les nombres dont elles sont précédées, comme dans l’arithmétique ordinaire.
2°. Si elles ont différens signes, l’addition devient une soustraction, & l’on ajoute au restant le signe de la plus grande quantité.
3°. On ajoute les quantités exprimées par différentes lettres par le moyen du signe +, comme dans l’exemple suivant :
Soustraction des quantités, voyez Soustraction.
Multiplication & division des quantités, voyez Multiplication ou Division.
Continuation des quantités, voyez Combinaison, Permutation, &c.
Lorsqu’on multiplie ou qu’on divise deux quantités positives l’une par l’autre, il en résulte une quantité positive.
2°. Quand on multiplie ou qu’on divise une quantité négative par une positive, le produit & le quotient sont négatifs.
3°. En multipliant ou divisant deux quantités négatives l’une par l’autre, il en résulte une quantité positive.
4°. Lorsqu’on multiplie ou qu’on divise une quantité positive par une négative, ce qui en vient est une quantité négative. Chambers. (E)
Quantité, s. f. (Gramm.) par quantité l’on entend, en Grammaire, la mesure de la durée du son dans chaque syllabe de chaque mot. « On mesure les syllabes, dit M. l’abbé d’Olivet, prosod. franc. p. 53. non pas relativement à la lenteur ou à la vîtesse accidentelle de la prononciation, mais relativement aux proportions immuables qui les rendent ou longues ou breves. Ainsi ces deux médecins de Moliere, l’Amour médecin, act. II. scene 5. l’un qui alonge excessivement ses mots, & l’autre qui bredouille, ne laissent pas d’observer également la quantité ; car quoique le bredouilleur ait plus vîte prononcé une longue que son camarade une breve, tous les deux ne laissent pas de faire exactement breves celles qui sont breves, & longues celles qui sont longues ; avec cette différence seulement, qu’il faut à l’un sept ou huit fois plus de tems qu’à l’autre pour articuler ».
La quantité des sons dans chaque syllabe, ne consiste donc point dans un rapport déterminé de la durée du son, à quelqu’une des parties du tems que nous assignons par nos montres, à une minute, par exemple, à une seconde, &c. Elle consiste dans une proportion invariable entre les sons, qui peut être caractérisée par des nombres : en sorte qu’une syllabe n’est longue ou breve dans un mot que par relation à une autre syllabe qui n’a pas la même quantité. Mais quelle est cette proportion ?
Longam esse duorum temporum, brevem unius, etiam
