pelle cartes réduites. Voyez Cartes de Mercator.
Ces cartes réduites avoient été en effet inventées par Mercator, mais il ignoroit la loi suivant laquelle les degrés du méridien doivent croître dans ces cartes en allant de l’équateur aux poles. Edouard Wright est le premier qui ait connu cette loi. Les cartes réduites commencerent à être mises en usage par les Navigateurs vers l’année 1630. Voyez l’hist. des Mathématiques de M. Montucla, sol. 1. pag. 608. Voyez aussi Loxodromie ; car la théorie de cette courbe est essentiellement liée à celle des cartes réduites.
Dans la navigation circulaire on se sert d’arcs de grands cercles : c’est la route la plus courte de toutes, mais on ne s’en sert plus, parce qu’elle est peu commode dans la pratique.
Navigation plane. I. La longitude & la latitude de deux lieux étant donnée, trouver les lieues mineures de longitude.
1°. Si les deux lieux sont à l’orient ou à l’occident du premier méridien, soustrayez la moindre longitude de la plus grande, & le reste sera la différence des méridiens. Si l’un des deux lieux est à l’orient & l’autre à l’occident du premier méridien, ajoutez la longitude de celui qui est à l’orient au complément de la longitude de l’autre à 360 degrés, la somme sera la différence des méridiens.
2°. Divisez la différence des méridiens en autant de parties qu’il y a de degrés dans la différence en latitude, en employant de plus petites parties que les degrés si la différence des latitudes est plus grande que celle des méridiens.
3°. Réduisez pour le premier cas les minutes de longitude répondant à chaque partie, en milles de chaque parallele ; & pour le second cas, en milles du parallele qui est moyen proportionnel entre les deux.
4°. La somme de toutes ces parties étant faite, vous aurez à-peu-près les lieues mineures de longitude.
Exemple. Supposons que la longitude d’un de ces lieux soit de 35°. & l’autre de 47°. la différence des méridiens sera de 12°. Supposons de plus que la latitude du premier soit de 4°. celle du second de 8°, la différence sera de 4°, & conséquemment on aura été du quatrieme au huitieme parallele ; c’est pourquoi il faudra diviser 12 par 4, & réduire le quotient qui est trois degrés en milles des différens paralleles 4, 5, 6, 7. Voyez Degré & Milles de longitude, dont la somme sera les lieues mineures de longitude cherchée.
Suivant Mercator, la réduction se fait beaucoup plus commodément par les cartes réduites de Mercator ; car il suffit dans ces cartes de porter l’arc intercepté entre deux méridiens sur l’arc du méridien intercepté, entre les deux paralleles, & la distance qu’on trouve par ce moyen donne les lieues mineures de longitude. Voyez Carte de Mercator.
II. La longitude & la latitude de deux lieux étant données, trouver le rhumb de vent qu’un vaisseau doit suivre pour aller d’un de ces lieux à l’autre, & la longueur de la route.
Pour la Navigation plane. 1. Trouvez les lieues mineures de longitude par le cas précédent. 2. Par le moyen de ces lieues & de la différence en latitude, trouvez l’angle loxodromique ou la ligne de rhumb, ce qui se fera par cette proportion, comme la différence de latitude est aux lieues mineures de longitude ; ainsi le sinus total est à la tangente de l’angle que le rhumb de vent cherché fait avec le méridien. Quant à la distance qu’il faudra courir sous ce rhumb, elle sera aux lieues mineures de longitude, comme le sinus total est au sinus de l’angle de rhumb. Voyez Rhumb & Loxodromie.
Suivant Mercator, 1. placez dans la carte réduite le centre d’une rose de boussole sur le lieu d’où il faut partir ; par exemple, en a, Voyez la fig. 4. de la Pl. de la Navigation, en observant que la ligne nord & sud soit parallele à quelqu’un des méridiens ; 2. marquez le rhumb du compas dans lequel se trouve le lieu b où il faut aller, & ce rhumb sera celui sous lequel il faudra que le vaisseau parte, 3. on peut trouver encore ce rhumb en tirant une ligne de a à b, & en mesurant par le moyen d’un rapporteur l’angle que le rhumb fait avec le méridien qu’il coupe ; 4. la distance ab se trouvera en portant cette distance de I en L, & il est à remarquer que le rhumb & la distance peuvent aussi être trouvés de la même maniere sur la carte plane, au moins à peu près & par une route de peu d’étendue.
On peut encore faire la même opération de la maniere suivante, en employant les tables loxodromiques.
Choisissez à volonté un rhumb, & trouvez dans les tables les longitudes qui correspondent aux latitudes données, alors si la différence de ces longitudes s’accorde avec celle des longitudes données, le rhumb sera celui qu’on demandoit ; mais si elle ne s’accorde pas, il faudra choisir un autre rhumb de vent soit d’un angle plus ouvert, soit d’un angle qui le soit moins, & répéter l’opération jusqu’à ce que la différence donnée par les tables s’accorde avec la différence qu’il faut trouver. 2. Le rhumb étant ainsi trouvé, on prendra dans les tables les distances qui répondent aux latitudes, & en retranchant la plus petite de la plus grande, on aura la distance cherchée.
III. Un rhumb étant donné avec la distance qu’on a couru sous ce rhumb, trouver la longitude & la latitude du lieu où l’on est arrivé.
Pour la Navigation plane. Par le moyen des données, trouvez la différence en latitude des deux lieux (ce qui se fera par le moyen de la proportion donnée à l’article Loxodromique). Cette différence étant ajoûtée à la latitude du lieu d’où l’on est parti, ou en étant retranchée, suivant que le cas l’exige, donnera la latitude du lieu où l’on est arrivé. 2. Par le moyen des mêmes élémens & de la proportion donnée dans le n°. II précédent, vous trouverez les lieues mineures de longitude, & ensuite la longitude du lieu où l’on est arrivé.
Suivant Mercator, 1. placez une rose de boussole sur la carte ; ensorte que le centre réponde au lieu a ; & que la ligne nord & sud soit parallele au méridien de la carte. 2. Du point a, tirez une ligne ab qui représente la course du vaisseau ; prenez la distance donnée par parties en vous servant des échelles IK, KL, &c. & portez toute cette distance sur la ligne ab ; le point où elle sera terminée représentera le lieu où est arrivé le vaisseau, la longitude & la latitude de ce lieu seront données par la carte.
Par les tables loxodromiques. 1°. Cherchez sous le rhumb donné la distance qui répond à la latitude du lieu d’où l’on est parti, & ajoutez-la à la distance donnée,ou retranchez-la de cette même distance, suivant que le lieu d’où l’on est parti est plus au nord ou au sud de celui où l’on est arrivé. 2°. Continuez de parcourir le même rhumb jusqu’à ce que vous ayez atteint la distance exacte ; 3°. la latitude qui répondra alors à cette distance dans la premiere colomne sera la latitude du lieu où l’on est arrivé ; 4°. par la seconde colomne des tables, prenez les longitudes correspondantes, tant à la latitude du lieu de départ, qu’à la latitude du lieu d’où l’on est arrivé, & la différence de ces longitudes sera la différence de longitude cherchée entre le lieu d’où l’on est parti & celui où l’on est arrivé.
