L’Encyclopédie/1re édition/LOXODROMIE

d’Alembert

L’Encyclopédie, 1^re éd.

1765 (Tome 9, p. 707-708).

LOXODROMIE, s. f. loxodromia, (Navigat. & Géométrie.) ligne qu’un vaisseau décrit sur mer, en faisant toûjours voile avec le même rhumb de vent. Voyez Rhumb.

Ce mot vient du grec, & il est formé de λοξὸς, oblique, & de δρόμος, course.

Ainsi la loxodromie, qu’on appelle aussi ligne loxodromique, ou loxodrimique, coupe tous les méridiens sous un même angle, qu’on appelle angle loxodromique.

La loxodromie est une espece de spirale logarithmique tracée sur la surface d’une sphere, & dont les méridiens sont les rayons. Voyez (spirale). M. de Maupertuis, dans son discours sur la parallaxe de la lune, nous a donné plusieurs propriétés de la loxodromie, ainsi que dans un mémoire imprimé parmi ceux de l’académie des sciences de Paris, en 1744. Voyez l’article Capotage.

La loxodromie tourne autour du pole sans jamais y arriver, comme la logarithmique spirale tourne autour de son centre. Il est de plus évident qu’une portion quelconque de la loxodromie est toûjours en raison constante avec la portion correspondante du méridien.

Si on nomme z l’arc compris entre le pole & un point de la loxodromie, & 1 le rayon, du la différence de la longitude, on aura l’arc infiniment petit du parallele correspondant égal à du sin. z ; & cet arc doit être en raison constante avec dz, à cause que la loxodromie coupe toûjours le méridien sous le même angle, donc $\scriptstyle {\frac {dz}{du\sin {z}}}$ est $\scriptstyle =b$ ; c’est l’équation de la loxodromie ; soit $\scriptstyle \sin {z}=x$ on aura $\scriptstyle dz={\frac {dx}{\sqrt {1-xx}}}$ & $\scriptstyle bdu={\frac {dx}{x{\sqrt {-1xx}}}}$ ; soit $\scriptstyle x={\frac {1}{r}}$, on aura $\scriptstyle bdu=-{\frac {dr}{\sqrt {rr-1}}}$ ou $\scriptstyle -bdu={\frac {dr}{\sqrt {rr-1}}}$, dont l’intégrale est $\scriptstyle -bu+C=\log {r}+{\sqrt {rr-1}}$ Voyez Intégral & Logarithme. Par cette équation on peut construire des tables loxodromiques pour tel rhumb de vent qu’on voudra. Voyez Loxodromique.

La loxodromie, ou plûtôt sa projection sur le plan de l’équateur, est représentée fig. 7 & 8. de Navigat. P représente le pole ; PA, PB, PC, &c. les méridiens, ou plûtôt leurs projections sur le plan de l’équateur ; AIHG est la loxodromie. (O)