L’Encyclopédie/1re édition/SPIRALE

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SPIRALE, s. f. (Géom.) est en général une ligne courbe, qui va toujours en s’éloignant de son centre, & en faisant autour de ce centre plusieurs révolutions.

On appelle plus proprement & plus particulierement spirale en Géométrie, une ligne courbe dont Archimede est l’inventeur, & qu’on nomme pour cette raison spirale d’Archimede.

En voici la génération. On suppose le rayon d’un cercle divisé en autant de parties que sa circonférence, par exemple en 360. Le rayon se meut sur la circonférence, & la parcourt toute entiere. Pendant ce même tems, un point qui part du centre du cercle, se meut sur le rayon, & le parcourt tout entier, de sorte que les parties qu’il parcourt à chaque instant sur le rayon, sont proportionnelles à celles que le rayon parcourt dans le même instant sur la circonférence, c’est-à-dire que tandis que le rayon parcourt, par exemple, un degré de la circonférence, le point qui se meut sur le rayon, en parcourt la 300e partie. Il est évident que le mouvement de ce point est composé, & si l’on suppose qu’il laisse une trace, c’est la courbe qu’Archimede a nommée spirale, dont le centre est le même que celui du cercle, & dont les ordonnées ou rayons sont les différentes longueurs du rayon du cercle, prises depuis le centre, & à l’extrémité desquelles le point mobile s’est trouvé à chaque instant : par conséquent les ordonnées de cette courbe concourent toutes en un point, & elles sont entre elles comme les parties de la circonférence du cercle correspondantes qui ont été parcourues par le rayon, & qu’on peut appeller arcs de revolution. Voy. la fig. 39. de géom. la courbe CMmm est une spirale. Lorsque le rayon CA, fig. 39. géom. a fait une révolution, & que le point mobile parti de C, est arrivé en A, on peut supposer que ce point continue à se mouvoir, & le rayon à tourner, ce qui produira une continuation de la spirale, & on voit que cette courbe peut être continuée par ce moyen, aussi loin qu’on voudra. Voyez fig. 40.

Archimede, inventeur de la spirale, en l’examinant, en trouva les tangentes, ou ce qui revient au même les sous-tangentes, & ensuite les espaces. Il démontra qu’à la fin de la premiere révolution, la sous-tangente de la spirale est égale à la circonférence du cercle circonscrit, qui est alors le même que celui sur lequel on a pris les arcs de la révolution : qu’à la fin de la seconde révolution, la sous-tangente est double de la circonférence du cercle circonscrit, triple à la fin de la troisieme révolution, & toujours ainsi de suite. Quant aux espaces, qui sont toujours compris entre le rayon qui termine une révolution, & l’arc spiral qui s’y termine aussi, pris depuis le centre, Archimede a prouvé que l’espace spiral de la premiere révolution, est à l’espace de son cercle circonscrit, comme 1 à 3 ; que l’espace de la seconde révolution est au cercle circonscrit, comme 7 à 12 ; celui de la troisieme, comme 19 à 27, &c. Ce sont là les deux plus considérables découvertes du traité d’Archimede. Nous avons ses propres demonstrations : elles sont si longues & si difficiles, que comme on le peut voir par un passage latin, rapporté dans la préface des infinimens petits de M. de l’Hôpital, Bouillaud avoue qu’il ne les a jamais bien entendues, & que Viette, par cette même raison, les a injustement soupçonnées de paralogisme ; mais par le secours des nouvelles méthodes, les démonstrations de ces proprietés de la spirale, ont été fort simplifiées & étendues à d’autres propriétés plus générales. En effet, l’esprit de la géométrie moderne est d’élever toujours les vérités, soit anciennes, soit nouvelles, à la plus grande universalité qu’il se puisse. Dans la spirale d’Archimede, les ordonnées ou rayons sont comme les arcs de révolution : on a rendu la génération de cette courbe plus universelle, en supposant que les rayons y fussent, comme telle puissance qu’on voudroit de ces arcs, c’est-à-dire, comme leurs quarrés, leurs cubes, &c. ou même leurs racines quarrées, cubiques, &c. car les géometres savent que les racines sont des puissances mises en fractions. Ceux qui souhaitent un plus grand détail sur l’universalité de cette hypothèse, le trouveront dans l’histoire de l’académie royale des Sciences, an. 1704, p. 57. & suiv.

Spirale logarithmique, ou logistique, voyez Logarithmique. (O)

Spiral, ressort, (Horlogerie.) c’est une lame d’acier ployée en ligne spirale, susceptible de contraction & de dilatation, élastique, que les horlogers emploient de deux manieres différentes, l’une pour servir de force motrice, & l’autre de force réglante.

Les ressorts tirent toute leur énergie de l’élasticité de la matiere ; cette propriété qui est généralement connue, & même palpable dans presque tous les corps, nous laisse néanmoins encore dans une profonde ignorance sur la cause qui la produit ; ce ne sera donc que par les effets, & sur-tout par l’usage que les horlogers en font pour en tirer la force motrice, & la force réglante, que je me propose de la traiter dans cet article : par cette raison, je supprimerai l’énumération qu’il y auroit à faire des différentes matieres susceptibles d’élasticité, & je me bornerai à parler seulement de celles de l’acier trempé, que les horlogers emploient avec tant d’avantage.

L’on sait en général que la force élastique peut être prise pour une puissance active qui réagit proportionnellement aux efforts qui la compriment, ou qui la pressent ; ainsi de quelque figure que soit un corps parfaitement élastique, il la reprendra toujours, dès que la compression cessera : par exemple, lorsqu’on ploie une lame d’épée, elle se redresse avec d’autant plus de vîtesse, qu’elle a exigé plus de force pour être ployée ; c’est donc par cette réaction que les ressorts peuvent tenir lieu de poids, ou de force motrice, pour animer & faire marcher les montres & les pendules, & par cette raison on les nomme ressorts moteurs.

Comme ressorts moteurs, ils peuvent être susceptibles de différentes figures plus ou moins avantageuses pour l’intensité de cette force ; d’où il suit qu’on pourroit faire cette question : la matiere & sa quantité étant donnée, trouver la figure qui donnera la plus grande puissance élastique ; mais outre que la solution en est très-difficile, & qu’elle tient à un grand nombre d’expériences qu’il y auroit à faire, dignes d’occuper même les plus habiles physiciens, je dois, quant à présent, me borner à rendre compte de ce qu’on sait, plutôt que de ce qu’il y auroit à faire.

De l’exécution & application des ressorts, en qualité de force motrice. Pour faire les ressorts de montres, l’on prend de l’acier en barre, que l’on fait dégrossir aux grandes forges, pour ensuite le tirer rond à la filiere, plus ou moins gros, suivant les ressorts qu’on a à faire ; ou bien l’on prend de l’acier rond d’Angleterre, & c’est le meilleur, l’on coupe ce fil par bout de 20 à 30 pouces ; après l’avoir fait recuire, on le forge pour l’applatir & le réduire à l’épaisseur d’un quart de ligne, on le dresse sur le plat, & l’on supplée ainsi à la lime, aux inégalités que le marteau a pu laisser ; cela s’apperçoit à la différence de courbure que prend le ressort, en le faisant ployer de place en place dans toute sa longueur. On le lime aussi d’égale largeur, en le faisant passer dans toute sa longueur, dans un calibre. Plusieurs de ces ressorts ainsi préparés, on les entortille chacun de fil-d’archal sur toute leur longueur, en laissant un demi-pouce d’intervalle ; l’on prend un de ces ressorts, on en forme un cercle qui peut avoir 7 à 8 pouces de diametre, l’on en ploie ainsi une douzaine de même largeur, concentriquement les uns dans les autres, ce qui forme une trempe cylindrique, épaisse de la largeur des ressorts, & large de toutes les épaisseurs réunies, & il reste encore un vuide dans le milieu, & tous les jours que laissent les fils-d’archal ; ces jours sont utiles, parce que l’huile ou le liquide dans lequel on les plonge pour les tremper, saisit aisément toutes les surfaces des ressorts : l’on prend ce paquet de douze ressorts, pour le placer dans un cercle de fer fait en forme de roue de champ, qui a une croisée au centre de laquelle est un pivot qui tient à l’extrémité d’une verge de fer, & qui laisse mobile le cercle, pour être tourné dans le fourneau au moyen d’une autre baguette, dont on se sert pour faire tourner ce cercle par sa circonférence ; l’on voit aisément que cette méchanique n’est là que pour la facilité de donner une égale chaleur dans toutes les parties de la circonférence.

L’on porte le tout dans un fourneau de reverbere où le charbon doit être bien allumé ; & lorsque les ressorts ont acquis le degré de chaleur que l’expérience seule peut apprendre, ce qui revient à-peu-près d’un rouge couleur de charbons allumés : alors on retire le tout des fourneaux, & l’on fait tomber subitement le paquet de ressorts dans une suffisante quantité d’huile de navette, & l’on repete cette expérience autant de fois qu’on a de douzaine de ressorts à tremper.

Retirez de l’huile ces ressorts, coupez de place en place les fils-d’archal, pour les séparer les uns des autres, les blanchir avec du grai, les bleuir sur un fer chaud, les redresser à coup de marteau, les limer de nouveau pour les égaler sur la largeur comme sur l’épaisseur, avec cette différence qu’il faut que la lame aille en diminuant d’épaisseur insensiblement sur le bout qui doit faire les tours intérieurs du ressort.

Cette derniere opération exige toute l’attention, pour qu’ils prennent des courbures régulieres & semblables, de place en place ; & lorsqu’on les passe entre les doigts, en ployant légerement la lame, il ne faut plus sentir aucune différence, aucune dureté, en un mot, une flexibilité égale dans toute la largeur, comme si l’on passoit un simple ruban entre ses doigts ; mais l’expérience & la délicatesse du tact sont bien plus propres à faire sentir cette épreuve, que tout ce que l’on pourroit dire.

Après avoir fait aux ressorts ce qu’on pouvoit de mieux avec la lime, il faut ensuite, pour les égaler parfaitement, les passer & repasser plusieurs fois entre deux morceaux de bois dur, de quatre à cinq pouces en quarré, bien dressé, & qui tout rassemble par une charniere & le morceau de dessus, porte un bras de levier d’un pié avec lequel l’on presse : l’on est deux pour passer le ressort dans cette machine ; l’un le tient par un bout de la tenaille & le tire, pendant que l’autre presse avec le bras de levier ; l’on place entre ces machines, de l’émeri rude dans le commencement, & doux sur la fin, & on le polit.

C’est par cette derniere opération que l’on parvient à donner au ressort cette uniforme flexibilité qui lui est si essentielle ; après quoi on le bleuit une seconde fois le plus également qu’il est possible, par une chaleur douce. L’on recuit également les deux extrémités pour y faire une ouverture qui s’appelle œil ; l’on ploye avec une pince ronde le bout qui doit faire le tour intérieur autour de l’arbre, & l’on procede à lui donner sa figure spirale en le ployant autour d’un arbre au moyen d’un crochet qui entre dans l’œil du ressort, tournant l’arbre d’une main, & de l’autre appuyant du pouce sur le premier tour, l’on fait passer ainsi la longueur du ressort ; ce ressort ainsi ployé spiralement tend par sa réaction à se redresser ; c’est pourquoi il faut lâcher par degrés. D’où il suit, que la réaction est moindre que l’action, & qu’elle perd d’autant plus cette qualité, que les ressorts sont plus comprimés & qu’ils restent plus long-tems dans cet état. Si la matiere des ressorts étoit parfaitement élastique, bien loin de rester ployés en ligne spirale, ils reviendroient droit au même point dont ils seroient partis ; & au contraire, si la matiere étoit parfaitement sans élasticité, le ressort resteroit comme on l’auroit ployé & ne vaudroit rien ; d’où il suit que les meilleurs ressorts sont ceux qui rendent le plus de réaction, ou qui perdent le moins de leur élasticité. Or l’acier trempé étant de toutes les matieres celle qui a le plus cette propriété ; c’est donc avec raison que les Horlogers la préferent. L’on augmente prodigieusement l’élasticité de l’acier par la trempe qu’on lui donne ; mais on est obligé de la lui diminuer pour qu’il ne casse pas lorsqu’on le met au travail ; & l’on a raison de dire que les meilleurs ressorts sont sujets à casser, parce que ce sont ceux à qui on a conservé le plus d’élasticité ; mais lorsqu’on diminue trop cette qualité élastique par le revenir ou recuit qu’on donne aux ressorts après la trempe, ils ne cassent pas, il est vrai ; mais ils perdent trop sensiblement leur élasticité, & conséquemment leur force ; il y a donc par-tout des extrèmes qu’il faut éviter. C’est un point qu’il faudroit pouvoir saisir ; mais qui est infiniment difficile, pour ne pas dire impossible. L’on préfere donc dans cette alternative qu’un ressort soit plus près du casser par trop d’élasticité, que de se rendre en en manquant. Enfin, pour résumer ce que l’expérience & le raisonnement m’ont donné sur les différens ressorts que j’ai éprouvés, j’ai trouvé, toutes choses égales d’ailleurs, qu’une lame de ressort étoit d’autant plus élastique, & conservoit d’autant plus long-tems cette qualité, que la lame étoit plus mince, plus large, plus longue ; en sorte que cette lame étant ployée en spirale autour de l’arbre dans son barillet, son rayon fût égal à la largeur ou hauteur des ressorts, & réciproquement ; c’est pourquoi les ressorts de montre plate se rendent ou se cassent plus fréquemment que les autres. Le ressort placé dans le barillet porte un crochet qui accroche le bout extérieur du ressort, & l’arbre accroche le bout intérieur. Dans cet état, si l’on vient à tourner l’arbre, le barillet étant fixé, le ressort s’enveloppera immédiatement sur le corps de l’arbre, ainsi de tous les tours successivement ; dans cet état le ressort sera bandé, si l’on lui oppose un rouage à faire tourner par le moyen des dents qu’on aura pratiquées à la circonférence du barillet ; ce qui engrénera dans le premier pignon ; le ressort en se détendant fera tourner le rouage avec une vîtesse qui diminuera comme la détente du ressort.

Mais si au lieu d’opposer au barillet des rayons égaux comme sont les aîles de pignons sur lesquelles il agit, on lui adapte une chaînette qui communique & s’entortille sur une figure conique taillée en spirale, dont les rayons diminuent précisément comme la force du ressort augmente, c’est ce qui formera la fusée. Voyez Fusée. Alors la fusée portant la roue du barillet communiquera au premier pignon une égale vîtesse pour tous les tours, & par conséquent la force motrice sera uniforme sur tout le rouage.

De l’exécution du ressort spiral & de son application en qualité de force réglante. Le ressort spiral d’une montre ordinaire est une lame d’acier très-déliée qui peut avoir trois ou quatre pouces de longueur, & d’un neuvieme à un douzieme de ligne de largeur, sur un trente à quarante-huitieme d’épaisseur ployée en ligne spirale de quatre à trois tours au moins ; ces tours doivent avoir des intervalles plus ou moins grands, suivant la force du spiral & la grandeur du balancier ; la lame doit diminuer d’épaisseur imperceptiblement du dehors au-dedans, en sorte que lorsqu’on suspend un petit poids par le bout intérieur, & qu’on le leve en tenant avec une pincette l’autre extrémité extérieure, il prenne la figure d’un cône renversé ; c’est à cette épreuve qu’on juge si le ressort se déploye bien, & s’il garde les intervalles proportionnés au diametre du spiral ; il faut aussi que les tours de lame soient exactement paralleles entre eux & dans le même plan.

Pour faire ces petits ressorts, l’on prend de l’acier d’Angleterre qui n’est point trempé, mais qui est passé au laminoir ; ce qui lui donne assez de corps pour avoir de l’élasticité. Plusieurs horlogers s’en servent & font eux-mêmes leurs ressorts spiraux ; ils redressent, réforment même ceux qui sont faits, mais il n’y a guere que les habiles artistes capables de les bien faire ; Genève est la seule ville que je connoisse où il y ait des gens qui ne s’occupent qu’à faire de ces ressorts, & qui les font d’autant mieux, que la routine & la délicatesse du tact l’emportent de beaucoup sur la théorie : ils ne se servent point de fil d’Angleterre ; ils prennent une lame d’acier trempé, & revenue comme une lame de ressort moteur qu’ils affoiblissent à la lime jusqu’à une certaine épaisseur ; après quoi ils les coupent par petites bandes. Les redresser, limer sur la largeur & l’épaisseur, les adoucir & les ployer en ligne spirale, sont toutes opérations trop longues à détailler, & qui seroient encore insuffisantes pour donner une idée de leur délicatesse ; il n’y a guere que l’expérience qui puisse la faire sentir.

Je ne déciderai pas lesquels des deux spiraux sont les meilleurs d’être d’acier trempé, ou non trempé ; ce qu’il y a de certain, c’est que j’ai vu de bons effets par les uns & les autres ; je ne pense pas qu’il soit connu de personne, autrement que par conjectures, auxquelles on doit donner la préférence ; les raisons qu’on donne de part ou d’autre, me paroissant trop foibles pour être rapportées.

De l’application du ressort spiral au balancier. Sur l’axe du balancier est ménagée une petite assiette pour recevoir & faire tenir à frottement une virole qui est percée par une ligne qui seroit tangente, dans l’épaisseur de la circonférence : ce trou est pour recevoir l’extrémité intérieure du spiral ; & au moyen d’une goupille qu’on y fait entrer avec, ce spiral se fixe & s’arrête sur la virole ; elle est coupée pour faire un peu ressort en entrant sur l’assiette du balancier ; ce qui donne la facilité de tourner la virole qui tient alors par une pression élastique ; le balancier étant placé sur la platine, la cheville de renversement est en repos sur le centre d’échappement. Voyez Renversement. A l’extrémité extérieure du spiral, se trouve sur la platine un piton percé pour la recevoir avec une goupille qui la serre & la fixe. Par ce moyen le balancier ne peut point tourner d’un côté ni d’un autre, sans tendre le ressort spiral. Le balancier ainsi placé, la roue de rencontre agit par une de ces dents sur la palette si c’est une verge, & sur les tranches du cylindre, si c’en est un ; alors elle tend le ressort spiral en décrivant l’arc de levée ; mais le balancier ne parcourt point son arc de levée sans gagner de la force pour continuer son arc commencé, qui devient par cette raison cinq ou six fois plus grand, voyez Recul, Repos, Arc de supplément, & Arc de levée, où le ressort spiral fait un si grand rôle en s’opposant aux vibrations du balancier, & en les accélérant. (Voyez Régulateur élastique.) Sous le balancier est placé une méchanique qu’on nomme la coulisserie ; elle consiste en une roue dentée qui engréne dans le rateau qui est une portion de cercle trois ou quatre fois plus grand que la roue ; ce rateau est denté en dehors & placé concentriquement au balancier, au-dedans duquel est réservé une portion de rayon sous lequel est placé deux goupilles entre lesquelles se place le grand trou du ressort spiral ; en sorte que lorsqu’on tourne la roue qui porte une aiguille de rosette, ce rateau se meut, & les deux chevilles en fourchettes suivent le tour du spiral, & par conséquent le raccourcissent ou l’alongent, parce qu’il est censé prendre naissance à cette fourchette. Il faut donc faire abstraction de la partie excédante qui va de la fourchette au piton où l’extrémité est fixée, parce que cette partie ne doit avoir aucun mouvement par les vibrations du balancier ; c’est pour cela qu’on place les chevilles très-proches l’une de l’autre, pour ne laisser que la liberté au spiral de glisser dedans ; puisque par cette méchanique l’on raccourcit ou alonge le ressort spiral, il devient donc plus fort ou plus foible, il retarde ou accelere la vîtesse du balancier ; c’est donc véritablement une force réglante ; j’ai trouvé par l’expérience que les petits ressorts spiraux, relativement au balancier, toutes choses égales d’ailleurs, étoient ceux qui permettoient les plus grands momens au balancier sans arrêter au doigt. Pour bien placer un spiral, il faut qu’il ne bride en aucun sens, qu’il laisse le balancier libre d’opérer les vibrations dans toutes leurs étendues ; ce qui se voit aisément. En regardant marcher la montre l’on voit s’il tourne bien droit, si les tours de lames jouent dans leurs véritables proportions, &c.

Les ressorts spiraux ne perdent point de leur élasticité par le mouvement des vibrations ; ils se contractent & se dilatent par des efforts parfaitement égaux ; j’ai fait à ce sujet quelques expériences qui servent à le prouver. Avec la machine pour le frottement des pivots, le balancier étant arrêté par le spiral, je donnois jusqu’à trois tours de tention, ce qui comprimoit le spiral autour de la virole ; je l’abandonnois alors, & le spiral non-seulement se détendoit des trois tours ; il faisoit encore trois tours à-peu-près dans le sens contraire, ce qui rendoit le spiral presque en ligne droite ; il faisoit donc six tours par ces premieres vibrations qui alloient en diminuant d’étendue jusqu’à ce qu’elles s’arrêtassent.

J’ai répété cette expérience plusieurs fois ; je n’ai vu aucune altération dans l’élasticité du spiral ; donc à plus forte raison, ne la perdra t-il pas dans les montres où les plus grandes tensions ne vont jamais à un tour. (Article de M. Romilly, Horlog.)