Page:Diderot - Encyclopedie 1ere edition tome 10.djvu/837

sée de la directe des espaces & de la réciproque des momens.

Si outre M=m, on suppose encore T=t, on aura donc eS=Es, & par conséquent e·E ∷ s·S, c’est-à-dire que dans le mouvement uniforme, les momens de deux corps dom les masses sont égales, sont proportionnels aux espaces parcourus dans des tems égaux.

9°. Dans des mouvemens uniformes, les tems T & t sont en raison composée des directes des masses M & m, & des espaces S & s, & de la réciproque des momens E & e,

car puisque	E·e ∷ MSt·msT, EmsT=eMSt,
donc	T·t ∷e MS·Ems,

d’où il s’ensuit que si T=t, on aura eMS=Ems, & par conséquent E·e ∷ MS·ms, M·m ∷ Es·eS & S·s ∷ Em·eM, c’est-à dire que si deux corps se meuvent uniformément dans des tems égaux, 1°. leurs momens seront en raison composée des masses & des espaces : 2°. les masses seront en raison composée de la directe des momens & de la réciproque des espaces : 3°. les espaces seront en raison composée de la directe des momens & de la réciproque des masses.

Mouvement accéléré ; c’est celui qui reçoit continuellement de nouveaux accroissemens de vitesse ; il est dit uniformément accéléré quand ces accroissemens de vitesses sont égaux en tems égaux. Voyez Accélération.

Mouvement retardé ; c’est celui dont la vitesse diminue continuellement ; il est dit uniformément retardé, lorsque la vitesse décroît proportionnellement aux tems. Voyez Retardation.

En général on peut représenter les lois du mouvement uniforme, ou varié, suivant une loi quelcônque, par l’équation d’une courbe, dont les abscisses expriment les tems t, & les ordonnées correspondantes les espaces parcourus pendant ces tems. Si e=nt, n, étant un nombre constant, les espaces seront comme les tems, & le mouvement sera uniforme. S’il y a entre e & t quelqu’autre équation, le mouvement sera varié ; si on n’a point d’équation finie entre e & t, on pourra exprimer le rapport de e à t par une équation différentielle, de=Rdt, R étant une fonction de e & de t, laquelle représente la vitesse ; & il est à remarquer que puisque $\scriptstyle {\frac {de}{dt}}=R$, le mouvement sera accéléré si la différence de R est positive, & retardé si elle est négative (voyez Vitesse & Force) ; car dans le premier cas, la vitesse R ira en croissant, & dans le second, en décroissant.

C’est un axiome de méchanique, comme on l’a déjà remarqué, qu’un corps qui est une fois en repos ne se mouvera jamais, à moins qu’il ne soit mis en mouvement par quelqu’autre corps, & que tout corps qui est une fois en mouvement, continuera toujours à se mouvoir avec la même vitesse & dans la même direction, à moins que quelqu’autre corps ne le force à changer d’état.

On doit conclure de là-qu’un corps mu par une seule impulsion doit continuer à se mouvoir en ligne droite, & que s’il est emporté dans une courbe, il doit être poussé au moins par deux forces, dont l’une, si elle étoit seule, le feroit continuer en ligne droite, & dont l’autre, ou les autres, l’en détournent continuellement.

Si l’action & la réaction de deux corps (non élastiques) est égale, il ne s’ensuivra aucun mouvement de leur choc ; mais les corps resteront après le choc en repos l’un contre l’autre.

Si un mobile est poussé dans la direction de son mouvement, il sera accéléré ; s’il est poussé par une force qui résiste à son mouvement, il sera alors retardé ; les graves descendent par un mouvement accéléré.

10°. Si un corps se meut avec une vitesse uniformément

accélérée, les espaces qu’il parcourra seront en raison doublée des tems qu’il aura employés à les franchir ;

car que la vitesse acquise dans les tems t soit=u, celle que le grave acquerra dans le tems 2t, sera 2u, dans le tems 3t, sera 3u, &c. & les espaces correspondans à ces tems t, 2t, 3t, seront proportionnels à tu, 4tu, 9tu, par conséquent ces espaces seront comme 1, 4, 9, &c. Les tems étant de leur côté comme 1, 2, 3, &c. il est donc vrai que les espaces seront en raison doublée des tems. Voyez Accélération.

D’où il s’ensuit que dans le mouvement uniformément accéléré, les tems sont en raison soudoublée des espaces.

11°. Les espaces parcourus par un corps qui se meut d’un mouvement uniformément accéléré, croissent dans des tems égaux comme les nombres impairs 1, 3, 5, 7, &c.

Car si les tems qu’un mobile uniformément accéléré emploie dans son mouvement, sont comme 1, 2, 3, 4, 5, &c. on a vû que les espaces qu’il parcourra seront dans le premter tems 1 comme 1, dans 2 comme 4, dans 3 comme 9, dans 4 comme 16, dans 5 comme 25 (10^e loi), & ainsi soustrayant l’espace parcouru dans le premier tems, savoir 1, de l’espace parcouru en 2, savoir 4, il restera l’espace parcouru dans le second moment seulement, savoir 3. On trouvera semblablement que l’espace parcouru dans le troisieme tems seulement, sera 9−4=5, que l’espace parcouru dans le quatrieme, sera 16−9=7, & ainsi des autres. L’espace correspondant au premier tems, sera donc 1, celui du second 3, celui du troisieme 5, celui du quatrieme 7, celui du cinquieme 9, &c. & ainsi les espaces parcourus par un mobile qui se meut d’un mouvement uniformément accéléré, croissent dans des tems égaux comme les nombres impairs 1, 3, 5, 7, &c. C. Q. F. D.

12°. Les espaces parcourus par un corps qui se meut d’un mouvement uniformement accéléré, & en commençant par partir du repos, sont en raison doublée des vitesses.

Car nommons les vitesses V & u, les tems T & t, les espaces S & s ; puisque le corps part du repos, la quantité de vitesse à chaque instant ne dépend que du nombre d’accélération que le corps a reçu ; & comme il en reçoit par hypothese, d’égales en tems égaux, & par conséquent un nombre proportionnel au tems, il s’ensuit de là que les vitesses à chaque instant doivent être proportionnelles aux tems ; ainsi V est à u comme T est à t : donc puisqu’en vertu de la 10^e loi $\scriptstyle S\cdot s{\text{ :: }}T^{2}\cdot t^{2}$ ; on aura $\scriptstyle S\cdot s{\text{ :: }}V^{2}\cdot u^{2}$. C. Q. F. D.

Donc dans les mouvemens uniformément accélérés, les vitesses sont en raison soudoublée des espaces.

13°. Dans les milieux non résistans, & dans des espaces peu grands, les graves descendent d’un mouvement uniformément accéléré, ou qui doit être censé tel ; car les graves ne descendent avec une vitesse accélérée, qu’autant que quelque force étrangere agit continuellement sur eux pour augmenter leur vitesse, & on n’en sauroit imaginer d’autre ici que celle de la gravité ; mais la force de la gravité doit être censée par tout la même près de la surface de la terre, parce qu’on y est toujours à des intervalles du centre fort grands, & peu différens les uns des autres ; & les expériences qu’on a pu faire à quelque distance que ç’ait été de la terre, n’y ont fait trouver en effet aucune différence sensible ; les corps graves doivent par conséquent être sollicités en embas d’une maniere semblable en tems égaux : donc si dans le premier moment de tems, cette forcè leur donne la vitesse V, elle leur donnera encore la même vitesse dans le moment suivant, ainsi du troisieme, du quatrieme, &c. De plus, comme nous supposons le mi-