Euclide - Les Œuvres, (trad Peyrard), 1814, I/Éléments - Livre 7/Proposition 37
C. F. Patris, (1, p. 495-496).
| ΠΡΟΥΤΑΣΙΣ λζʼ. | PROPOSITIO XXXVII. |
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Ἐὰν δὺο αρ ; θμοὶ ἀριθμὸν τένα μετρῶσι. καὶ ὃ ἐλάχιστος ὑπ αὐτῶν μετρούμενος τὸν αὐτὸν με- τρήσει. |
Si duo numeri numerum aliquem metiantur, et minimus ab illis mensuratus eumdem men- surabit. |
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Δύο γὰρ ἀρηθμοὶ οἱ Α. Β ἀριϑμόν τινα τὸν ΤΔ μετρείτωσαν, ἐλάχιστον δὲ τὸν Ἐ" λέγω ὅτι καὶ δῈ τὸν ΓΔ μετρει“. |
Duo enim numeri A, B numerum aliquem TA metiantur, minimum autem ipsum E ; dico et E ipsum IA metiri. |
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Ἐ γάρ οὐ μετρεῖ ΟῈ τονΤὰ. δ Ε τὸν Ζὰ με- τρῶν λιιπέτω ιαυτοῦ ἐλατσονας τὸν ΤΖ. Καὶ ἐπεῖ οἱ Α. Β τὸν Ε μέτρουσινγ 0 δὲ Ἑ τὸν λ2 μέετρει" καὶ οἱ Α. Β ἄρα τὸν ΔΖ μετροῦσιϊ, Μετροῦσι δὲ |
Si enim non melitur E ipsum TʼA, E mcliens ZA relinquat se ipso minorem IZ. Et quoniam À ; , Bipsum E metiuntur, ipse autem £ ipsum AZ meütur ; et A, B igitur ipsum AZ meuüun-
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καὶ ὅλον τὸν ΤΓΔ᾽ καὶ λοιπὸν ἀρὰ τὸν ΤΖ με”ρᾗ- σουσιν. 9 ἐλασσονα ὀνζὰ τοὺῦ Ἐ. ὁπὲερ {ὅτὶν ὠδυνοι- τον" οὐκ ἀρῶ οὐ μέτρει Ο Ἑ τὸν Δ. μετρει ἀρα. Οπερ ἔδει δεῖξαι, |
tur. Metiuntur autem et totum TA ; et reliquum igitar LZ metientur, minorem existentem ipso P quod est impossibile ; non igitar non meütur Ep, sun A, nictiturigitur. Quod oportebat ostendere. |
Si deux nombres mesurent quelque nombre, le plus petit qu’ils mesurent mesurera ce même nombre.
Que les deux nombres 4, B mesurent quelque nombre rA, et que E soit le plus petit nombre qu’ils mesurent ; je dis que E mesure rA.
Car si E ne mesure pas TA, que E mesurant ZA laisse rz plus petit que lui-même. Puisque les nombres A, B mesurent E, que E mesure 4Z, les nombres
Trois nombres étant donnés, trouver le plus petit quʼils mesurent.
Soient A, B, Γ les nombres donnés ; il faut trouver le plus petit nombre quʼils mesurent.
Prenons le plus petit nombre A mesuré par les deux nombres 4, B (56. 7). Le nombrer mesurera A, où ne le mesurera pas. Premièrement qu’il le mesure. Puisque les nombres A, B mesurent A, les nombres A, B, Γ mesureront Δ. Je dis aussi que Δ est le plus petit. Car s’il ne l’est pas, les nombres A, B, Γ mesureront quelque nombre plus petit que Δ. Quʼils mesurent E. Puisque les nombres A, B, Γ