Euclide - Les Œuvres, (trad Peyrard), 1814, I/Éléments - Livre 7/Proposition 25
C. F. Patris, (1, p. 477-478).
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ κέ. | PROPOSITIO XXV. |
|---|---|
|
Ἐὰν δύο ἀριθμοὶ πρῶτοι πρὸς ἀλλήλουξ ὦσιν, δ τύνενα αὐτῶν μετρῶν ἀριθμὸς πρὸς τὸν λοιπὸν πρὧτος ἔσται. |
Si duo numeri primi inter se sunt, mu- merus unum eorum meliens ad reliquum pri- mus erit. |
|
Ἑστωσαν δύο ἀριθμοὶ πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους οἱ Α. Β. τὸν δῈ Α μετρείτω τις ἀριθμὸς ὁ Τ΄ λέγω ὃτι καὶ οἱ Β, Τ πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους εἰσίν, |
Sint duo numeri primi inter se A, B, ipsum autem A meliatur aliquis numcrus T ; dico et ipsos B, Iʼ primos 1nter se esse. |
|
Εἰ γὰρ μή εἰσιν οἱ Β. Τ πρῶτοι πρὸς ἀλλή- λους, μετρήσει τις αὐτοὺς ἀριθμὸς, Μετρείτω, καὶ ἔστω 0 Δ. Καὶ ἐπεὶ 0 Δ τὸν Τ μετρεῖ5 ὁ δὲ |
Si enim non sint B, Iʼ primi inter se, metic- lur aliquis 1psos numerus. Metiatur, et sit A. Et quoniam À ipsum Tʼ metitur, ipse autem T
|
|
Γ τὸν Α μετρεῖ" καὶ ὃ Δ ἀρα τὸν Α μετρεῖ. Μετρεῖ δὲ καὶ τὸν Βʼ ὁ Δ ἄρα τοὺς Ας- Β μετρεῖ πρώτους ὄντας πρὸς ἀλλήλους. . ὁπὲρ ἐστὶν αδὺυ- γατον" οὐκ ἄρα τοὺς Α-. Β ἀριθμοὺς ἀριθμὸς τις μετρήσει" οἱ Γ, Β ἄρα πρῶτοι πρὸς ἀλλύλους εἰσίν. Οπερ ἴδει δεῖξαι. |
ipsum A metitur ; et A igitur insum A metitur. Metitur autem et ipsum B ; ipse A Igitur Ipsos A, B metitur, primos existentes inter S6, quod est impossibile ; non igitur ipsos A, B DUmero ; numerus aliquis metetur ; ipsi Iʼ, B igitur prin inter se sunt. Quod oportebat ostendere, |
Si deux nombres sont premiers entr’eux, le nombre qui mesure l’un d’eux sera premier avec l’autre.
Que les deux nombres A, B soient premiers entr’eux ; et que quelque nombre T mesure A ; je dis que B, I sont premiers enlr’eux.
Car que B, r ne soient pas premiers entr’eux, quelque nombre les mesurera ; que quelque nombre les mesure, et que ce soit A. Puisque À mesurer, et que Γ mesure A, le nombre Δ mesurera A. Mais il mesure B ; donc A mesure A, B qu sont premiers entr’eux, ce qui est impossible (déf. 12. 7) ; donc quelque nombre ne mesurera pas A, B ; donc T, B sont premiers entrʼeux. Ce qu’il fallait démontrer.