Euclide - Les Œuvres, (trad Peyrard), 1814, I/Éléments - Livre 7/Définitions

Euclide

Les Éléments - Livre 7

Traduction par F. Peyrard.
C. F. Patris, 1814 (1, p. 431-434).

EUCLIDIS

ELEMENTORUM

LIBER SEPTIMUS.

Separateur-10-Vaguelettes1

OPOI.	DEFINITIONES.
ά. Μονάς ἐστι, καθ᾿ ἣν ᾽ ἕκαστον τῶν ὄντων ἓν λέγεται.	1. Unitas est secundum quam unumquodque existentium unum dicitur.
β´. Αριθμὸς δὲ, τὸ ἐκ μονάδων συγκείμενον πλῆθος.	2. Numerus autem, ex unitatibus composita multitudo.
γ´. Μέρος εστὶν ἀριθμὸς ἀριθμοῦ, ὁ ἑλάσσων τοῦ μείζονος, ὅταν καταμετρῇ τὸν μείζονα.	3. Pars est numerus numeri, minor majoris, quando metitur majorem.
δ´. Μέρη δὲ, ὅταν μὴ καταμετρῇ.	4. Partes autem, quando non metitur.
έ. Πολλαπλάσιος δὲ, ὁ μείζων τοῦ ἐλάττονος. ὅταν καταμετρῆται ὑπὸ τοῦ ἐλάττονος.	5. Multiplex autem, major minoris, quando mensuratur a minore.
ϛ´. Αρτιος δὲ αριθμός ἐστιν ὁ δίχα διαιρούμενος.	6. Par autem numerus est ipse bifariam divisus.
ζ´. Περισσὸς δὲ, ὁ μὴ διαιρούμενος δίχα ἢ ὁ(2) μονάδι διαφέρων ἁρτίου αριθμοῦ.	7. Impar vero, ipse non divisus bifariam ; vel ipse unitate differens a pari numero.
ή. Αρτιάκις ἄρτιος ἀριθμὸς ἐστιν, ὁ ὑπὸ ἀρτίου ἀριθμοῦ μετρούμενος κατὰ ἄρτιον ἀριθμόν.	8. Pariter par numerus est, ipse a pari numero mensuratus per parem numerum.
θ’. Αρτιάκις δὲ περισσὸς ἀριθμός(3) ἐστιν , ὁ ὑπὸ ἀρτίου αριθμοῦ μετρούμενος κατὰ περισσὸν ἀριθμόν.	9. Pariter autem impar numerus est, ipse a pari numero mensuratus per imparem numerum.
ιʹ. Περισσάκις δὲ ἀρτιός ἐστιν, ὁ ὑπο περισσοῦ ἀριθμοῦ μετρούμενος κατὰ ἄρτιον ἀριθμόν(4).	10. Impariter vero par est, ipse ab impari numero mensuratus per parem numerum.
ιά. Περισσάκις δὲ περισσὸς ἀριθμὸς εστιν(5), ὁ ὑπὸ περισσοῦ ἀριθμοῦ μετρούμενος κατὰ περισσὸν ἀριθμόν.	11. Impariter vero impar numerus est, ipse ab impari numero mensuratus per imparem numerum.
ιβ´. Πρῶτως ἀριθμὸς ἐστιν, ὁ μονάδι μόνῃ μετρούμενος.	12. Primus numerus est, ipse ab unitale solâ mensuratus.
y. Tipôros 6 mpèc ἀλλήλους αριθμιοί εἰσεν, 0i uorddy Μόνη μετρούμενοι κοινῷ μέτρῳ.	13. Primi autem inter se numeri sunt, ipsi ab unitate solá mensurati communi mensurá.
ιδ. Σύνθετος ἄριθμός ἐστι » ὃ piu Tiv μετρούμενγος,	14. Compositus numerus est, ipse a numero aliquo mensuratus.
αἐ. Σύνθετοι δὲ πρὸς ἀλλήλους ἄριθμοί €/01Vy, οἱ ἀριθμῷ τινι μετρούμενο ! κοινῷ μέτρῳ.	15. Compositi vero inter se numeri sunt, ipsi a namero aliquo mensurati communi mensurá.
Ισ’. Αριθμὸς ἀριθμὸν πολλαπλασιάζειν λέγεται » , ὅταν σαι] εἶσὶν εν αὐτῷ μονάδες τοσαυτάκιςὸ συντεθῇ ὁ πολλαπλασιαζομενος » καὶ γέγηταί Τις.	16. Numerus numerum multiplicare dicitur, quando quot sunt in eo unitates tolies additur multiplicatus, et gignitur aliquis,
Ιζ. Οταν δὲ δύο ἀριθμοὶ πολλαπλασιάσαντες ἀλλήλους ποιῶσί τινα » ὁ γενόμενος ἐπίπεδος καλείται’ πλευρα) δὲ αὐτοῦ. οἱ πολλαπλασιαζαντες ἀλλήλους αριθμο/.	17. Quando autem duo numeri sese multiplicantes fecerint aliquem ; factus planus appellatur ; latera vero ipsius, multiplicantes sese
μή. Όταν δὲ τρεῖς ἀριθμοὶ πολλάπλασιάσαντες ἀλλήλους ποιῶσί τινα » ὃ γενόμενος στερεὸς καλείται’ πλευρα) δὲ αὐτοῦ ο οἱ πολλαπλασιᾶσαγτες ἀλλήλους αριθμο/.	18. Quando autem tres numeri sese multiplicautes fecerint aliquem, factus solidus appellatur ; latera vero ipsius, multüplicantes sese numeri.
1θ. Τετράγωνος αριθμὸς ἐστιν ο ἰδάκις σος » 4 019 πο δύο ἀριθμῶν περιεχόμεος.	19. Quadratus numerus est ipse zqualiter æqualis, vel ipse sub duobus æqualibus numeris contentus.
κ. Κύζος δὲ ὃ ἰσάκις ἰσὸς ἰσάκις. ἢ ὁ ὑπὸ τριῶν ἀριθμῶν ἴσων᾽1 περιεχόμενος.	20. Cubus autem, ipse squalier zquals equaliter ; vel ipse sub tribus numeris equalibus contentus.
κά. Αριθμοὶ ἀνωλογὸν εἶσιν, ὅταν ὁ πῴωτος τοῦ δευτέρου καὶ ὁ τρίτος τοῦ τετώρτου ἰσάκις ῃ πολλαπλάᾶσιος5 ἡ τὸ αυὐτὸ μέερὸς. ἢ τὰ αὐτὰ μΈρη ὦσιν.	21. Numeri proportionales sunt, quando primus secundi et tertius quarti aque est multiplex, vel eadem pars, vel ezdem partes sunt,
κβ΄. Ομοιοι ἐπίπεδοι καὶ στερεοι ἀριθμοι εἰσιν. οί ἀναάλογον ἔχόντες τὰς πλευρᾶς.	22. Similes plani et solidi numeri sunt, ipsi proportionalia habentes latera.
κγ᾽. Τέλειος ἀριϑμὸς ἐττιν9 0 τοῖς ἐαυτοῦ μερεσι' ὑδσὸς ὡὠγ.	23. Perfectus numerus est, ipse suis ipsius parübus equalis existens,

LIVRE SEPTIÈME
DES ÉLÉMENTS D’EUCLIDE.

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DÉFINITIONS.

1. L’unité est ce selon quoi chacune des choses existantes est dite une.
2. Un nombre est un assemblage composé d’unités.
3. Un nombre est une partie d’un nombre, le plus petit du plus grand, lorsque le plus petit mesure le plus grand.
4. Un nombre est parties d’un nombre, quand il ne le mesure pas.
5. Un nombre est multiple d’un nombre, le plus grand du plus petit, quand il est mesuré par le plus petit.
6. Le nombre pair est celui qui peut se partager en deux parties égales.
7. Le nombre impair est celui qui ne peut pas se partager en deux parties égales, ou bien celui qui diffère d’une unité du nombre pair.
8. Le nombre pairement pair est celui qui est mesuré par un nombre pair multiplié par un nombre pair.
9. Le nombre pairement impair est celui qui est mesuré par un nombre pair multiplié par un nombre impair.
10. Le nombre impairement pair est celui qui est mésuré par un nombre impair, multiplié par un nombre pair.
11. Le nombre impairement impair est celui qui est mesuré par un nombre impair multiplié par un nombre impair.
12. Le nombre premier est celui qui est mesuré par l’unité seule.
13. Les nombres premiers entr'eux sont ceux qui ont lʼunité seule pour commune mesure.
14. Le nombre composé est celui qui est mesuré par quelque nombre.
15. Les nombres composés entrʼeux sont ceux qui ont quelque nombre pour commune mesure.
16. Un nombre est dit multiplier un nombre, lorsque le multiplié est ajouté autant de fois quʼil y a dʼunités dans celui qui le multiplie, et quʼun nombre est produit.
17. Lorsque deux nombres se multipliant font un nombre, celui qui est produit se nomme plan ; et les nombres qui se multiplient, se nomment les côtés de ce produit.
18. Lorsque trois nombres se multipliant entr’eux font un nombre, celui qui est produit est appelé solide ; et les nombres qui se multiplient, se nomment les côtés du produit.
19. Le nombre quarré est celui qui est également égal, ou celui qui est contenu sous deux nombres égaux.
20. Le nombre cube est celui qui est également égal également, ou bien celui qui est contenu sous trois nombres égaux.
21. Des nombres sont proportionnels, lorsque le premier est le même multiple du second que le troisième lʼest du quatrième, ou lorsque le premier est la même partie ou les mêmes parties du second que le troisième lʼest du quatrième.
22. Les nombres plans et solides semblables sont ceux qui ont leurs côtés proportionnels.
23. Le nombre parfait est celui qui est égal à ses parties.