Euclide - Les Œuvres, (trad Peyrard), 1814, I/Éléments - Livre 6/Proposition 21
C. F. Patris, (1, p. 391-392).
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ καʹ. | PROPOSITIO XXI. |
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Τα τῷ αὐυτῷ ευὐυγράμμῷ ὕμοια, καὶ ἀλλυλοις ἐστὶν ὁμοία. |
Ipsa cidem reculinco similia, et inler se sunt. similia. |
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Ἐστω γὰρ ἐκώτερον τῶν Δ. Β εὐϑυγρώμμοῶν τῷ Τ ὁμοίον" λέγὼῶ ὁτέ καὶ Τὸ Α τῷ Β εστιν ομοιον. |
Sit enim utrumque ! psorum A, B rectüi- ncorum, ipsi T simile ; dico ct A ipsi B esse simile. |
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Ἐσει γαρ ομοιὸν ἐστιῖ τὸ ἃ τῷ Τ. ἰσογῶνμον τι ἐστὶν αὐτῷ, καὶ τὰς ’περι τὰς ἴσας γωνίας πλευρας ἀγάλογον εχει. Πάλιν. ἐπεὶ ομοιον ἐστι |
Quoniam enim est simile A ipsi FP, et equiangulum est ipsi, et circa aequales an- gulos latera proporüionalia habet. Rursus, quo-
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τὸ Β τῷ Τ. ἰσογῶνιον τεέ ἐστὶν αὕτῳῷ. καὶ τὰς σερὶ τὰς ἰσὰς γων ! ας ʼπλευρας αναλογὸν ἐχει" ἐ κατερον ἄρὼ τῶν Α. Β τῷ Τʼ ἰσογῶνιον τε ἐστι |
niam simile est B ipsi D, et equiangulum est ipsi, et circa equales angulos latera propor- tionalia habet ; utrumque igitur ipsorum 4, |
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καὶ τὰας πέερὶ τὰας ἐσὰς γωνίας πλευρας ἀναλογον ἐχειῦ. Ομοιὸν ἀρὰ ἐστὶ τὸ Α τῷ Β. Οπερ ἐδὲ ; δείξαις |
E ipsi Γ et æquiangulum est et circa æquales angulos latera proportionalia habet. Simile igi- tur est 4, ipsi B. Quod oportebat ostendere, |
De plus, puisque la figure B est semblable à la figure T, ces deux figures
sont équiangles, et elles ont 125 côtés autour des angles égaux proportionnels ; donc chacune des figures A, B est équiangle avec la figure Fr, et elles ont les côtés autour des angles égaux proportionnels. Donc la figure A est semblable à la figure B. Ce qu’il fallait démontrer.