Discussion Page:Henri Poincaré - Théorie mathématique de la lumière, Tome 2, 1892.djvu/216

Étrange que, dans ces valeurs asymptotiques, le facteur devant le terme trigonométrique $\sin \left(\rho -{\dfrac {\pi }{4}}\right)$ soit ${\frac {\pi }{2\rho }}$ alors qu'il doit être ${\frac {2}{\pi \rho }}$ — cette interversion entre numérateur et dénominateur de $2$ et $\pi$ a été corrigée dans l’expression de $\mathrm {J} _{1},$ ainsi que dans les deux expressions de ${\frac {d\mathrm {J} _{1}}{d\rho }}\cdot$

Le signe de $n$ dans l’expression asymtotique de $\mathrm {J} _{n}(\rho )$ a également été corrigé, voir par exemple la page Wikipedia sur la fonction de Bessel qui indique bien que $\mathrm {J} _{\alpha }(x)\sim {\sqrt {\frac {2}{\pi x}}}\cos \left(x-{\frac {\alpha \pi }{2}}-{\frac {\pi }{4}}\right)\cdot$ D’ailleurs le résultat pour $\xi$ donné en faut de la page suivante, où $\mathrm {J} _{2n+1}$ a pour valeur $(-1)^{n}\sin \psi ,$ qui est bien $\cos \left(\psi -(2n+1){\dfrac {\pi }{2}}\right)$ et non
$\cos \left(\psi +(2n+1){\dfrac {\pi }{2}}\right)$ qui vaut $(-1)^{n+1}\sin \psi$.

--F0x1 (d) 27 avril 2021 à 16:10 (UTC)