Discussion Page:Henri Poincaré - Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, Tome 1, 1892.djvu/363

La formule originale de la série dérivée de la fonction $\;\mathrm {F} (w,\,\mu )=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {x^{n}}{1+n\mu }}\;$ était écrite originellement
$\qquad {\frac {1}{|\!{\underline {\,p}}}}{\frac {d^{p}\mathrm {F} (w,\,\mu )}{d\mu ^{p}}}=\pm {\boldsymbol {\sum }}{\frac {n^{p-1}w^{n}}{(1+n\mu )^{p}}}$
avec une notation que je suppose représenter la fonction $\Gamma$ (fonction telle que $\Gamma (n)=(n-1)!$) ; et dans ce cas il s’agit de la dérivée $(p-1)$^ème (et non de la dérivée $p$^ème).

La série convergente a donc été réécrite
$\quad {\frac {1}{\Gamma (p)}}{\frac {d^{p-1}\mathrm {F} (w,\,\mu )}{d\mu ^{p-1}}}=\pm {\boldsymbol {\sum }}{\frac {n^{p-1}w^{n}}{(1+n\mu )^{p}}}$

--F0x1 (d) 18 novembre 2021 à 19:15 (UTC)