Dictionnaire de Trévoux/6e édition, 1771/DIFFÉRENTIEL
DIFFÉRENTIEL, elle. adj. Terme de la nouvelle Analyse, qui suppose l’Algèbre ou l’Analyse ordinaire, mais qui en est tout à fait différente, & pour la méthode, & pour l’usage.
☞ Quantité différentielle, une quantité infiniment petite. Calcul différentiel, le calcul de ces sortes de quantités. On dit aussi substantivement une différentielle, pour dire, une quantité différentielle.
Ce mot est nouveau : la découverte des infiniment petits & la querelle de M. Leibnits avec M. Newton l’ont fait naître. Tous les Mathématiciens parlent aujourd’hui de calcul différentiel, de méthode différentielle. On appelle calcul différentiel, l’Arithmétique des fluxions. Le calcul différentiel consiste à descendre des grandeurs entières à leurs différences infiniment petites, & à comparer entre eux ces infiniment petits, de quelque genre qu’ils soient, & c’est pour cela qu’on l’appelle calcul différentiel, ou Analyse des infiniment petits. Il est opposé au calcul intégral, qui consiste à remonter de ces infiniment petits aux grandeurs dont ils sont les différences. L’un & l’autre sert principalement à la résolution des lignes courbes, soit Méchaniques, soit Géométriques. Dans le calcul différentiel, on regarde les courbes comme des polygones d’une infinité de côtés, qui ne diffèrent entre elles que par la différence des angles, que ces côtés infiniment petits font entre eux. On détermine la position de ces côtés pour avoir la courbure qu’ils forment, c’est-à-dire, les tangentes de ces courbes, leurs perpendiculaires, leur point d’inflexion ou de rebroussement, les rayons qui s’y réfléchissent, & ceux qui s’y rompent, &c. Tout ce calcul différentiel a été paefaitement bien traité & mis dans tout son jour par M. le Marquis de l’Hôpital, dans son livre intitulé, Analyse des infiniment Petits pour l’intelligence des lignes courbes, in-4o. à Paris de l’Imprimerie Royale 1696. Il se fonde uniquement sur deux demandes ou suppositions très-simples. La première, est que l’on puisse prendre indifféremment l’une pour l’autre deux quantités qui ne diffèrent entre elle que d’une quantité infiniment petite. La seconde demande est ce que je viens de dire, qu’on puisse considérer une ligne courbe comme l’assemblage d’une infinité de lignes droites, chacune infiniment petite, ou comme un polygone d’un infinité de côtés, chacun infiniment petit. On trouvera bien des exemples de ce calcul dans les Journaux de Leipsic depuis l’an 1684. On attribue la gloire de l’invention de ce calcul au célèbre M. Leibnits Meilleurs Bernoulli, M. Newton, M. T. Schirneus, s’en sont servis avec avantage pour la solution de différens problêmes très-curieux ; comme M. Varignon l’a souvent fait dans l’Académie Royale des Sciences.