Astronomie populaire (Arago)/XVI/06

GIDE et J. BAUDRY (Tome 2p. 219-223).

CHAPITRE VI

lois de kepler


Marquons sur un tableau le point S qui représentera le Soleil (fig. 171).

ARAGO Francois Astronomie Populaire T2 djvu 0251 Fig171.png
Fig. 171. — Détermination de l’orbite d’une planète.

Supposons que nous cherchions à tracer l’orbite de la planète Mars, par exemple. On arrivera, comme on vient de le voir dans le chapitre précédent, à déterminer les positions des lignes ou rayons vecteurs SM, SM′, SM″, SM‴ sur lesquelles Mars vu du Soleil doit paraître situé dans les différents jours de l’année. À l’aide, comme nous venons de le dire, de la résolution des triangles STM (fig. 170), on détermine à quelle distance du point S Mars doit être placé. Si par toutes les positions M, M′, M″, M‴, on fait passer une courbe, on aura l’orbite décrite par Mars autour du Soleil (fig. 171).

Eh bien, cette orbite n’est pas circulaire, elle est une ellipse à l’un des foyers de laquelle le Soleil est situé. C’est ce qu’on appelle la première loi de Kepler.

Admettons que SM, SM′, SM″, SM‴ correspondent à des époques également éloignées les unes des autres, quel rapport y a-t-il entre les angles variables MSM′, M′SM″, M″SM‴ et les distances variables MS, M′S, M″S, M‴S, qui à ces divers moments séparent la planète du Soleil ? Le rapport est le suivant : la surface comprise entre deux de ces rayons vecteurs est constante, en sorte que le rayon vecteur SM, en se transportant successivement dans les positions SM′, SM″, SM‴, etc., décrit autour du point S non pas des angles égaux en temps égaux, mais des surfaces égales. Cela constitue ce qu’on a appelé la seconde loi de Kepler.

Si au lieu de discuter des observations de Mars, on avait pris des observations de Jupiter ou de Saturne, des observations de Mercure ou de Vénus, on aurait trouvé exactement le même résultat quant à l’ellipticité des orbites et quant à la loi qui lie le mouvement angulaire de chaque planète à sa distance variable au Soleil.

On voit que ces diverses opérations, tout en laissant le calculateur dans l’incertitude sur la distance itinéraire, c’est-à-dire sur la distance en lieues ou en kilomètres qui sépare les différentes planètes du Soleil, font connaître le rapport de ces distances.

Les deux tableaux suivants donnent, dans une première colonne les valeurs moyennes des distances au Soleil de toutes les planètes actuellement connues, en supposant que la distance moyenne de la Terre au Soleil soit l’unité.

Une seconde colonne de ces tableaux indique en outre la durée de la révolution sidérale des planètes, c’est-à-dire l’intervalle qui s’écoule entre les deux retours successifs d’une planète à la même étoile.

Enfin la troisième colonne des mêmes tableaux donne les moyens mouvements diurnes exécutés par les différentes planètes le long de leurs orbites.

PLANÈTES PRINCIPALES

Noms
des
Planètes.
Distances
moyennes
au Soleil.
Durées
des révolutions
sidérales en
jours moyens.
Moyens
mouvements
diurnes.
Mercure 
0,3870985 87,96926 14 732",419
Vénus 
0,7233317 224,70080 5 767 ,668
La Terre 
1,000000 365,25637 3 548 ,193
Mars 
1,523691 686,97964 1 886 ,519
Jupiter 
5,202798 4 332,58482 299 ,129
Saturne 
9,538852 10 759,2198 120 ,455
Uranus 
19,182730 30 786,8205 42 ,233
Neptune 
30,04 60 127 21 ,554
PETITES PLANÈTES

Noms
des
Planètes.
Distances
moyennes
au Soleil.
Durées
des révolutions
sidérales en
jours moyens.
Moyens
mouvements
diurnes.
Num-encercl-08.png Flore 
2,201727 1 193,281 1 086",0790
Num-encercl-18.png Melpomène 
2,295753 1 270,531 1 020 ,0440
Num-encercl-12.png Victoria 
2,335003 1 303,2536 994 ,4325
Num-encercl-27.png Euterpe 
2,347507 1 313,736 986 ,4977
Num-encercl-30.png Uranie 
2,358329 1 322,8290 979 ,7170
Num-encercl-04.png Vesta 
2,361702 1 326,669 977 ,6178
Num-encercl-33.png Polymnie 
2,378572 1 339,8992 967 ,2350
Num-encercl-07.png Iris 
2,385310 1 345,600 963 ,1396
Num-encercl-09.png Métis 
2,386897 1 346,9400 962 ,1801
Num-encercl-24.png Phocéa 
2,390843 1 350,2809 959 ,7982
Num-encercl-20.png Massalia 
2,408360 1 365,1482 949 ,3459
Num-encercl-06.png Hébé 
2,425368 1 379,635 939 ,3772
Num-encercl-19.png Fortuna 
2,445902 1 397,192 927 ,5728
Num-encercl-11.png Parthénope 
2,448097 1 399,074 926 ,3257
Num-encercl-17.png Thétis 
2,497756 1 441,859 898 ,8378
Num-encercl-29.png Amphitrite 
2,553665 1 490,540 869 ,4824
Num-encercl-05.png Astrée 
2,577400 1 511,369 857 ,4996
Num-encercl-14.png Irène 
2,581951 1 515,373 855 ,2337
Num-encercl-13.png Égérie 
2,582492 1 515,850 854 ,9642
Num-encercl-32.png Pomone 
2,585054 1 518,1060 853 ,6940
Num-encercl-21.png Lutetia 
2,612466 1 542,318 840 ,2924
Num-encercl-23.png Thalie 
2,625878 1 554,2093 833 ,8635
Num-encercl-15.png Eunomia 
2,650918 1 576,493 822 ,0764
Num-encercl-26.png Proserpine 
2,652433 1 577,845 821 ,3722
Num-encercl-03.png Junon 
2,669095 1 592,736 813 ,6926
Num-encercl-01.png Cérès 
2,766921 1 681,093 770 ,9242
Noms
des
Planètes.
Distances
moyennes
au Soleil.
Durées
des révolutions
sidérales en
jours moyens.
Moyens
mouvements
diurnes.
Num-encercl-02.png Pallas 
2,722896 1 686,089 768",6413
Num-encercl-28.png Bellone 
2,780725 1 693,6931 765 ,1905
Num-encercl-22.png Calliope 
2,911710 1 814,762 714 ,1428
Num-encercl-16.png Psyché 
2,926334 1 828,452 708 ,7948
Num-encercl-10.png Hygie 
3,151388 2 043,386 634 ,2404
Num-encercl-25.png Thémis 
3,160312 2 052,072 631 ,5556
Num-encercl-31.png Euphrosine 
3,192287 2 083,295 622 ,0906

À l’aide des nombres proportionnels précédents, relatifs aux six planètes principales alors connues (Mercure, Vénus, la Terre, Mars, Jupiter et Saturne) on a trouvé dans le XVIe siècle, la liaison qui existe entre les temps des révolutions des planètes et leurs distances au Soleil. Cette loi, la troisième de Kepler, peut être énoncée ainsi : le carré du temps de la révolution d’une première planète est au carré du temps de la révolution d’une seconde planète, comme le cube de la distance de la première planète au Soleil est au cube de la distance de la seconde planète au même astre.

Les temps que les diverses planètes emploient à faire leur révolution complète dans le ciel et leurs distances au Soleil, peuvent être combinées deux à deux comme on voudra, et la proportion précédente sera toujours satisfaite.